Para que valores de as retas e são
(b) perpendiculares?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas retas dadas pelas equações e . A pergunta é: para quais valores de essas retas são perpendiculares?
Aqui, a matéria envolve estudo de retas no plano, mais especificamente, como encontrar a inclinação (ou coeficiente angular) das retas e saber quando duas retas são perpendiculares. Vamos precisar lembrar que duas retas são perpendiculares quando o produto dos seus coeficientes angulares é igual a .

Passo 2

Primeiro passo: vamos achar o coeficiente angular de cada reta. A maneira mais fácil de fazer isso é rearranjando cada equação para a forma , onde é o coeficiente angular.
Vamos começar com a primeira reta: .
Isolando :
Então, o coeficiente angular da primeira reta é .

Passo 3

Agora, vamos fazer a mesma coisa para a segunda reta: .
Isolando :
Então, o coeficiente angular da segunda reta é .

Passo 4

Agora, lembrando que duas retas são perpendiculares se o produto dos seus coeficientes angulares for igual a :
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Vamos resolver essa equação:
Agora, igualamos a :

Passo 6

Para achar , vamos resolver a equação:
Multiplicando ambos os lados por :
Então,

Resposta

O valor de para que as retas sejam perpendiculares é .

Exercícios relacionados

Obtenha a equação reduzida e a equação geral da reta:
(a) que passa por e tem a direção de
Determine o ponto da reta que equidista dos pontos e .
Determine a posição relativa das retas e abaixo. Se forem concorrentes, determine o ponto de interseção.
(d) e
Determine uma equação do lugar geométrico dos pontos que equidistam dos pontos e .