Para que valores de
as retas
e
são
(b) perpendiculares?
(b) perpendiculares?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas retas dadas pelas equações
e
. A pergunta é: para quais valores de
essas retas são perpendiculares?
Aqui, a matéria envolve estudo de retas no plano, mais especificamente, como encontrar a inclinação (ou coeficiente angular) das retas e saber quando duas retas são perpendiculares. Vamos precisar lembrar que duas retas são perpendiculares quando o produto dos seus coeficientes angulares é igual a
.
Passo 2
Primeiro passo: vamos achar o coeficiente angular de cada reta. A maneira mais fácil de fazer isso é rearranjando cada equação para a forma
, onde
é o coeficiente angular.
Vamos começar com a primeira reta:
.
Isolando
:
Então, o coeficiente angular da primeira reta é
.
Passo 3
Agora, vamos fazer a mesma coisa para a segunda reta:
.
Isolando
:
Então, o coeficiente angular da segunda reta é
.
Passo 4
Agora, lembrando que duas retas são perpendiculares se o produto dos seus coeficientes angulares for igual a
:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos resolver essa equação:
Agora, igualamos a
:
Passo 6
Para achar
, vamos resolver a equação:
Multiplicando ambos os lados por
:
Então,
Resposta
O valor de
para que as retas sejam perpendiculares é
.
Exercícios relacionados
Obtenha a equação reduzida e a equação geral da reta:
(a) que passa por e tem a direção de
(a) que passa por
Determine o ponto
da reta
que equidista dos pontos
e
.
Determine a posição relativa das retas
e
abaixo. Se forem concorrentes, determine o ponto de interseção.
(d) e
(d)
Determine uma equação do lugar geométrico dos pontos que equidistam dos pontos
e
.