Determine a equação paramétrica das curvas dadas
c)
é a circunferência de centro
e raio 3 no plano coordenado
Resp.:
c)
Resp.:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que determinar a equação paramétrica de uma curva específica. A curva
é uma circunferência com centro no ponto
, raio igual a 3, e que está no plano coordenado
. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de geometria analítica relacionados a circunferências no espaço tridimensional e como expressá-las em forma paramétrica.
Passo 2
Sabemos que uma circunferência no plano
significa que a coordenada
permanece constante ao longo de toda a circunferência. No nosso caso, o centro da circunferência tem
, então todas as coordenadas
dos pontos da circunferência serão iguais a
.
Passo 3
Agora, vamos focar no plano
. A equação paramétrica de uma circunferência no plano
com centro em
e raio
é dada por:
onde
é o parâmetro que varia de
a
.
Passo 4
Aplicando essa fórmula ao nosso caso específico:
- Centro
significa que , , e . - Raio
.
Substituindo esses valores na equação paramétrica:
Passo 5
Portanto, a equação paramétrica da circunferência
no plano
é:
Resposta
Exercícios relacionados
Encontre o operador
para coordenadas esféricas.
Determine a equação paramétrica das curvas dadas
b) é a elípse
Resp.:
b)
Determine a equação paramétrica das curvas dadas
d) é o segmento de reta de
a
.
Resp.:
d)
Resp.:
Determine a equação paramétrica das curvas dadas
e) é a hélice circular de centro
e raio 2 , que sobe 3 (unidades) a cada volta e que possui um total de 1 volta e meia de altura.
Resp.:
e)
Resp.: