Determine a equação paramétrica das curvas dadas
c) C é a circunferência de centro (2, -1, 3) e raio 3 no plano coordenado x o z
Resp.: C(t) = (3 cos(t) + 2, -1, 3 sen(t) + 3), 0 <= t <= 2 pi

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que determinar a equação paramétrica de uma curva específica. A curva é uma circunferência com centro no ponto , raio igual a 3, e que está no plano coordenado . Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de geometria analítica relacionados a circunferências no espaço tridimensional e como expressá-las em forma paramétrica.

Passo 2

Sabemos que uma circunferência no plano significa que a coordenada permanece constante ao longo de toda a circunferência. No nosso caso, o centro da circunferência tem , então todas as coordenadas dos pontos da circunferência serão iguais a .

Passo 3

Agora, vamos focar no plano . A equação paramétrica de uma circunferência no plano com centro em e raio é dada por:
onde é o parâmetro que varia de a .

Passo 4

Aplicando essa fórmula ao nosso caso específico:
  • Centro significa que , , e .
  • Raio .
Substituindo esses valores na equação paramétrica:

Passo 5

Portanto, a equação paramétrica da circunferência no plano é:

Resposta

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