Determine a equação paramétrica das curvas dadas
b)
é a elípse
Resp.:
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a equação paramétrica da curva
, que é uma elipse dada por
. Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de geometria analítica sobre elipses e parametrização de curvas. Basicamente, vamos expressar
e
em função de um parâmetro, geralmente chamado de
, que varia de
a
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a forma padrão da equação de uma elipse centrada na origem:
Aqui,
é o semi-eixo maior (horizontal) e
é o semi-eixo menor (vertical). No nosso caso, comparando com a equação dada
, vemos que
e
. Então,
e
.
Passo 3
Agora, para parametrizar a elipse, usamos funções trigonométricas, já que a elipse pode ser pensada como uma deformação do círculo. A parametrização geral para uma elipse é:
onde
é o parâmetro que varia de
a
.
Passo 4
Aplicando os valores de
e
que encontramos:
Assim, a equação vetorial paramétrica da elipse fica:
Resposta
A equação paramétrica da elipse
é:
Exercícios relacionados
Utilize o método de integração por partes para calcular as seguintes integrais:
Determine a equação paramétrica das curvas dadas
a) é a circunferência de centro
e raio 4
Resp.:
a)
Resp.:
Encontre o operador
para coordenadas esféricas.
Determine a equação paramétrica das curvas dadas
c) é a circunferência de centro
e raio 3 no plano coordenado
Resp.:
c)
Resp.: