Determine a equação paramétrica das curvas dadas
b) é a elípse Resp.:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a equação paramétrica da curva , que é uma elipse dada por . Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de geometria analítica sobre elipses e parametrização de curvas. Basicamente, vamos expressar e em função de um parâmetro, geralmente chamado de , que varia de a .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a forma padrão da equação de uma elipse centrada na origem:
Aqui, é o semi-eixo maior (horizontal) e é o semi-eixo menor (vertical). No nosso caso, comparando com a equação dada , vemos que e . Então, e .

Passo 3

Agora, para parametrizar a elipse, usamos funções trigonométricas, já que a elipse pode ser pensada como uma deformação do círculo. A parametrização geral para uma elipse é:
onde é o parâmetro que varia de a .

Passo 4

Aplicando os valores de e que encontramos:
Assim, a equação vetorial paramétrica da elipse fica:

Resposta

A equação paramétrica da elipse é:

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Utilize o método de integração por partes para calcular as seguintes integrais:
Determine a equação paramétrica das curvas dadas
a) é a circunferência de centro e raio 4
Resp.:
Encontre o operador para coordenadas esféricas.
Determine a equação paramétrica das curvas dadas
c) é a circunferência de centro e raio 3 no plano coordenado
Resp.: