Determine a equação paramétrica das curvas dadas
d) C é o segmento de reta de (1, -1, 2) a 3, 1, 1.
Resp.: C(t) = (2t + 1, 2t - 1, -t + 2), 0 <= t <= 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de equação paramétrica de curvas. Aqui, a gente precisa encontrar a equação paramétrica do segmento de reta que vai do ponto até . Para isso, vamos usar o conceito de vetor posição e parametrização de reta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que um segmento de reta pode ser representado por uma equação paramétrica da forma:
onde:
  • é o ponto inicial,
  • é o ponto final,
  • é o parâmetro que varia de 0 a 1.

Passo 3

Vamos identificar os pontos:
Agora, calculamos :

Passo 4

Substituindo na equação paramétrica:
Isso nos dá:

Resposta

A equação paramétrica da curva é:

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