Determine a equação paramétrica das curvas dadas
f) é a curva de interseção do parabolóide com o plano ,
Resp.:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação paramétrica da curva , que é onde o parabolóide intercepta o plano . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica e parametrização de curvas no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir como essas duas superfícies se encontram. Para isso, já que no plano , o valor de é sempre 9, vamos substituir isso na equação do parabolóide:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para :
Isso representa uma circunferência no plano com raio .

Passo 4

Para escrever a equação paramétrica dessa circunferência, podemos usar as fórmulas trigonométricas padrão:
Onde é o raio da circunferência e é o parâmetro que varia de a .

Passo 5

Sabendo que o raio e que sempre é 9 no plano, substituímos na equação paramétrica:

Resposta

A equação paramétrica da curva é:

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Determine a equação paramétrica das curvas dadas
e) é a hélice circular de centro e raio 2 , que sobe 3 (unidades) a cada volta e que possui um total de 1 volta e meia de altura.
Resp.:
Determine a equação paramétrica das curvas dadas
d) é o segmento de reta de a .
Resp.:
Determine a equação paramétrica das curvas dadas
h) é a curva de interseção do elipsóide com o
Resp.:
Determine a equação paramétrica das curvas dadas
i) é a curva de interseção do hiperbolóide com o .
Resp.: