Determine a equação paramétrica das curvas dadas
f)
é a curva de interseção do parabolóide
com o plano
,
Resp.:
f)
Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação paramétrica da curva
, que é onde o parabolóide
intercepta o plano
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica e parametrização de curvas no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir como essas duas superfícies se encontram. Para isso, já que no plano
, o valor de
é sempre 9, vamos substituir isso na equação do parabolóide:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para
:
Isso representa uma circunferência no plano
com raio
.
Passo 4
Para escrever a equação paramétrica dessa circunferência, podemos usar as fórmulas trigonométricas padrão:
Onde
é o raio da circunferência e
é o parâmetro que varia de
a
.
Passo 5
Sabendo que o raio
e que
sempre é 9 no plano, substituímos na equação paramétrica:
Resposta
A equação paramétrica da curva
é: