Utilize o método de integração por partes para calcular as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida de
de 2 a 3 usando o método de integração por partes. Esse método é uma técnica de cálculo que ajuda a integrar o produto de duas funções. Para isso, vamos precisar escolher quais partes da nossa integral serão
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos identificar qual parte da nossa integral será
e qual será
.
Passo 3
Escolhemos:
Essa escolha é boa porque a derivada de
é mais simples, e a integral de
também é fácil de calcular.
Passo 4
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 5
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Simplificando a integral restante:
Passo 7
Agora, vamos avaliar essa expressão de 2 a 3:
Passo 8
Simplificando os termos:
Resposta
A integral definida é igual a:
Exercícios relacionados
Determine a equação paramétrica das curvas dadas
a) é a circunferência de centro
e raio 4
Resp.:
a)
Resp.:
Utilize o método de integração por partes para calcular as seguintes integrais:
Determine a equação paramétrica das curvas dadas
b) é a elípse
Resp.:
b)
Encontre o operador
para coordenadas esféricas.