Utilize o método de integração por partes para calcular as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida de de 2 a 3 usando o método de integração por partes. Esse método é uma técnica de cálculo que ajuda a integrar o produto de duas funções. Para isso, vamos precisar escolher quais partes da nossa integral serão e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos identificar qual parte da nossa integral será e qual será .

Passo 3

Escolhemos:
Essa escolha é boa porque a derivada de é mais simples, e a integral de também é fácil de calcular.

Passo 4

Agora, vamos calcular e :

Passo 5

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Simplificando a integral restante:

Passo 7

Agora, vamos avaliar essa expressão de 2 a 3:

Passo 8

Simplificando os termos:

Resposta

A integral definida é igual a:

Exercícios relacionados

Determine a equação paramétrica das curvas dadas
a) é a circunferência de centro e raio 4
Resp.:
Utilize o método de integração por partes para calcular as seguintes integrais:
Determine a equação paramétrica das curvas dadas
b) é a elípse Resp.:
Encontre o operador para coordenadas esféricas.