Determine a equaçao paramétrica da reta que é paralela ao vetor u=(3,2) e passa pelo ponto P(3,5).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a equação paramétrica de uma reta que é paralela ao vetor e passa pelo ponto . Isso envolve entender o que é uma equação paramétrica de reta e como usar vetores para definir a direção dessa reta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma equação paramétrica de uma reta no plano pode ser escrita da seguinte forma:
x = x0 + at y = y0 + bt
Aqui, é um ponto que está na reta, é o vetor diretor da reta, e é o parâmetro que varia.

Passo 3

No nosso caso, sabemos que a reta deve passar pelo ponto . Então, e .

Passo 4

Também sabemos que a reta é paralela ao vetor . Esse vetor vai ser o nosso vetor diretor . Então, e .

Passo 5

Agora, é só substituir esses valores na fórmula da equação paramétrica:
x = 3 + 3t y = 5 + 2t
Onde pode ser qualquer número real.

Resposta

A equação paramétrica da reta é:
x = 3 + 3t y = 5 + 2t para todo t in R

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