Determine a equaçâo do plano que contém o ponto e é paralelo ao plano .

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para encontrar a equação de um plano que passa pelo ponto e que é paralelo ao plano . Isso envolve conceitos de Geometria Analítica, especificamente sobre equações de planos e paralelismo entre planos.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que dois planos são paralelos se eles tiverem o mesmo vetor normal ou vetores normais proporcionais. O vetor normal de um plano é dado pelos coeficientes de , e na equação do plano.
No plano , a equação é , então o vetor normal é .

Passo 3

Como o plano que queremos encontrar é paralelo ao plano , ele também terá o mesmo vetor normal .
A forma geral da equação de um plano com vetor normal que passa pelo ponto é:

Passo 4

Substituindo os valores:
  • Vetor normal
  • Ponto
A equação fica:

Passo 5

Vamos simplificar a equação:

Resposta

A equação do plano é .

Exercícios relacionados

Encontre a equação geral do plano que contém as retas r: e ;
Seja o vetor diretor da reta e , determine a equação vetorial da reta .
Determine a condição em e para que o sistema abaixo admita solução:
Seja . Se , calcule . (Observe que