Determine a equaçâo do plano que contém o ponto
e é paralelo ao plano
.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para encontrar a equação de um plano que passa pelo ponto
e que é paralelo ao plano
. Isso envolve conceitos de Geometria Analítica, especificamente sobre equações de planos e paralelismo entre planos.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que dois planos são paralelos se eles tiverem o mesmo vetor normal ou vetores normais proporcionais. O vetor normal de um plano é dado pelos coeficientes de
,
e
na equação do plano.
No plano
, a equação é
, então o vetor normal é
.
Passo 3
Como o plano que queremos encontrar é paralelo ao plano
, ele também terá o mesmo vetor normal
.
A forma geral da equação de um plano com vetor normal
que passa pelo ponto
é:
Passo 4
Substituindo os valores:
- Vetor normal
- Ponto
A equação fica:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Resposta
A equação do plano é
.