Determine a equaçâo do plano que contém o ponto A(-1,2,-2) e é paralelo ao plano pi: 2 x+ 2 y-3 z=0.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para encontrar a equação de um plano que passa pelo ponto e que é paralelo ao plano . Isso envolve conceitos de Geometria Analítica, especificamente sobre equações de planos e paralelismo entre planos.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que dois planos são paralelos se eles tiverem o mesmo vetor normal ou vetores normais proporcionais. O vetor normal de um plano é dado pelos coeficientes de , e na equação do plano.
No plano , a equação é , então o vetor normal é .

Passo 3

Como o plano que queremos encontrar é paralelo ao plano A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0 , ele também terá o mesmo vetor normal .
A forma geral da equação de um plano com vetor normal que passa pelo ponto é:

Passo 4

Substituindo os valores:
  • Vetor normal 2(x - (-1)) + 2(y - 2) - 3(z - (-2)) = 0
  • Ponto
A equação fica:

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
2(x + 1) + 2(y - 2) - 3(z + 2) = 0
2x + 2 + 2y - 4 - 3z - 6 = 0
2x + 2y - 3z - 8 = 0

Resposta

A equação do plano é .

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