Seja o vetor diretor da reta e , determine a equação vetorial da reta .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a equação de uma reta na forma simétrica: e também nos informa que . O conteúdo que vamos usar é a equação vetorial de uma reta no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar identificar um ponto que pertence à reta e o vetor diretor da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar um ponto que está na reta . Olhando para as equações, podemos ver que quando , e . Então, o ponto está na reta.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o vetor diretor da reta. Nas equações simétricas, os denominadores representam as componentes do vetor diretor. Aqui temos , então as componentes em e são e , respectivamente. E como é constante ( ), a componente em é . Portanto, o vetor diretor é .

Passo 4

Com o ponto e o vetor diretor , podemos montar a equação vetorial da reta. A equação vetorial é dada por:
Onde é o vetor posição do ponto e é um parâmetro real.

Resposta

A equação vetorial da reta é:

Exercícios relacionados

Seja,
Encontre (Estamos nos espaços e ). Determine bases para esses espaços.
Seja V o espaço vetorial de matrizes , com base:
Se é dada por ,
Ache , onde é a base canônica do .
Encontre a equação geral do plano que contém as retas r: e ;
Determine a equaçâo do plano que contém o ponto e é paralelo ao plano .