Seja o vetor diretor da reta e , determine a equação vetorial da reta .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a equação de uma reta na forma simétrica: e também nos informa que . O conteúdo que vamos usar é a equação vetorial de uma reta no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar identificar um ponto que pertence à reta e o vetor diretor da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar um ponto que está na reta . Olhando para as equações, podemos ver que quando , e . Então, o ponto está na reta.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vetor diretor da reta. Nas equações simétricas, os denominadores representam as componentes do vetor diretor. Aqui temos , então as componentes em e são e , respectivamente. E como é constante (), a componente em é . Portanto, o vetor diretor é .
Passo 4
Com o ponto P(1, -1, 1) e o vetor diretor v = 3 0 -1 , podemos montar a equação vetorial da reta. A equação vetorial é dada por:
r = r0 + t v
Onde r0 é o vetor posição do ponto P e t é um parâmetro real.