Seja v o vetor diretor da reta r: x-13=z-1-1 e y=-1, determine a equação vetorial da reta r.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a equação de uma reta r na forma simétrica: x-13=z-1-1 e também nos informa que y=-1. O conteúdo que vamos usar é a equação vetorial de uma reta no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar identificar um ponto que pertence à reta e o vetor diretor da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar um ponto que está na reta r. Olhando para as equações, podemos ver que quando x=1, z=1 e y=-1. Então, o ponto P(1, -1, 1) está na reta.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o vetor diretor v da reta. Nas equações simétricas, os denominadores representam as componentes do vetor diretor. Aqui temos x-13=z-1-1, então as componentes em x e z são 3 e -1, respectivamente. E como y é constante ( y=-1), a componente em y é 0. Portanto, o vetor diretor é v = 3 0 -1 .

Passo 4

Com o ponto P(1, -1, 1) e o vetor diretor v = 3 0 -1 , podemos montar a equação vetorial da reta. A equação vetorial é dada por:
r = r0 + t v
Onde r0 é o vetor posição do ponto P e t é um parâmetro real.

Resposta

A equação vetorial da reta r é:
r = 1 -1 1 + t 3 0 -1 , t in R

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