Encontre a equação geral do plano que contém as retas r: e ;
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente encontrar a equação geral de um plano que contém duas retas dadas. A matéria envolvida aqui é Geometria Analítica, mais especificamente sobre planos e retas no espaço tridimensional. Vamos precisar das equações das retas e entender que um plano é definido por duas retas que não são paralelas.
Passo 2
Vamos começar analisando a reta r:
Podemos colocar essa reta em forma paramétrica. Vamos chamar o parâmetro de :
Assim, o vetor diretor da reta r é .
Passo 3
Agora, vamos olhar para a reta s:
Essa equação também pode ser escrita em forma paramétrica. Chamando o parâmetro de :
O vetor diretor da reta s é .
Passo 4
Para encontrar a equação do plano que contém ambas as retas, precisamos de:
Um ponto que esteja no plano.
Um vetor normal ao plano.
Vamos escolher um ponto na reta r. Por exemplo, quando :
Passo 5
O vetor normal ao plano pode ser encontrado calculando o produto vetorial entre os vetores diretores das retas r e s:
Calculando o determinante:
Podemos simplificar esse vetor dividindo por -2:
Passo 6
Agora, usando o ponto e o vetor normal , podemos montar a equação do plano: