Seja
. Se
, calcule
. (Observe que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma matriz
e uma função polinomial
. O objetivo é calcular
, que na prática significa substituir
por
na função. Para isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes, calcular potências de matrizes e somar matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Isso significa multiplicar a matriz
por ela mesma:
Fazendo a multiplicação:
Passo 3
Agora, vamos calcular
, que é
:
Multiplicando:
Passo 4
Vamos multiplicar
por 3:
Passo 5
Agora, multiplicamos a matriz
por 2:
Passo 6
Vamos montar agora a expressão completa de
:
Onde
é a matriz identidade 2x2:
Substituindo os valores que já calculamos:
Vamos resolver cada operação de subtração e adição:
Resposta
Portanto,
.