Seja . Se , calcule . (Observe que

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma matriz e uma função polinomial . O objetivo é calcular , que na prática significa substituir por na função. Para isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes, calcular potências de matrizes e somar matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Isso significa multiplicar a matriz por ela mesma:
Fazendo a multiplicação:

Passo 3

Agora, vamos calcular , que é :
Multiplicando:

Passo 4

Vamos multiplicar por 3:

Passo 5

Agora, multiplicamos a matriz por 2:

Passo 6

Vamos montar agora a expressão completa de :
Onde é a matriz identidade 2x2:
Substituindo os valores que já calculamos:
Vamos resolver cada operação de subtração e adição:

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados

Determine a condição em e para que o sistema abaixo admita solução:
Determine a equaçâo do plano que contém o ponto e é paralelo ao plano .
Calcule o determinante da matriz .
Resolva o sistema