Determine a equação do plano que contém os pontos: e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a equação de um plano que passa pelos pontos , e . A matéria que vamos usar aqui é a geometria analítica, especificamente como determinar a equação de um plano no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar encontrar dois vetores que estão no plano e depois usar o produto vetorial deles para achar o vetor normal ao plano.
Passo 2
Primeiro, vamos achar dois vetores que estão no plano usando os pontos dados. Podemos fazer isso criando vetores a partir de A para B e de A para C.
Passo 3
Agora que temos os vetores e , vamos encontrar o vetor normal ao plano () usando o produto vetorial desses dois vetores. O vetor normal é perpendicular a ambos os vetores no plano.
Calculando o produto vetorial:
Passo 4
Simplificando o vetor normal para facilitar a equação, podemos multiplicar cada componente por 3 para eliminar as frações:
n = (1, 1, 9)
Passo 5
Agora que temos o vetor normal a(x - x0) + b(y - y0) + c(z - z0) = 0 , podemos usar a fórmula da equação do plano:
1(x - 0) + 1(y - 0) + 9(z - 13) = 0
Onde x + y + 9z - 3 = 0 são as componentes do vetor normal e é um ponto no plano. Vamos usar o ponto :