(1,0 ponto) Encontre para os quais os vetores e sejam colineares.

Passo 1

Vamos resolver um problema onde temos dois vetores, e . O objetivo é encontrar o valor de que faz com que esses vetores sejam colineares. Para isso, vamos usar o conceito de vetores colineares, que basicamente significa que um vetor é múltiplo do outro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são colineares se existe um número real tal que . Isso significa que cada componente de deve ser igual ao múltiplo correspondente de .

Passo 3

Vamos escrever a relação componente a componente:
Isso nos dá três equações:

Passo 4

A segunda equação, , é sempre verdadeira, então não nos dá informações sobre ou . Vamos focar nas outras duas equações.

Passo 5

Da primeira equação, podemos expressar em termos de :
Da terceira equação, temos:
Substituindo da primeira equação na terceira:

Passo 6

Multiplicando ambos os lados por para eliminar a fração:

Resposta

Os valores de que tornam os vetores e colineares são e .

Exercícios relacionados

Encontre o ângulo entre os planos:
(a) e
(b) e ;
© e ;
(d) e .
Sejam e retas paralelas aos vetores e , respectivamente. Suponha que . Determinar um ponto da reta , equidistante às retas e .
( 0,6 pontos) Determine a área da superficie total do paralelepipedo cujas arestas têm por base os vetores e .
Determine a equação do plano que contém os pontos:
e .