(1,0 ponto) Encontre para os quais os vetores e sejam colineares.
Passo 1
Vamos resolver um problema onde temos dois vetores, e . O objetivo é encontrar o valor de que faz com que esses vetores sejam colineares. Para isso, vamos usar o conceito de vetores colineares, que basicamente significa que um vetor é múltiplo do outro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são colineares se existe um número real tal que . Isso significa que cada componente de deve ser igual ao múltiplo correspondente de .
Passo 3
Vamos escrever a relação componente a componente:
Isso nos dá três equações:
Passo 4
A segunda equação, , é sempre verdadeira, então não nos dá informações sobre ou . Vamos focar nas outras duas equações.
Passo 5
Da primeira equação, podemos expressar em termos de :
Da terceira equação, temos:
Substituindo da primeira equação na terceira:
Passo 6
Multiplicando ambos os lados por para eliminar a fração:
Resposta
Os valores de que tornam os vetores e colineares são e .