(1,0 ponto) Encontre
para os quais os vetores
e
sejam colineares.
Passo 1
Vamos resolver um problema onde temos dois vetores,
e
. O objetivo é encontrar o valor de
que faz com que esses vetores sejam colineares. Para isso, vamos usar o conceito de vetores colineares, que basicamente significa que um vetor é múltiplo do outro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são colineares se existe um número real
tal que
. Isso significa que cada componente de
deve ser igual ao múltiplo correspondente de
.
Passo 3
Vamos escrever a relação
componente a componente:
Isso nos dá três equações:
Passo 4
A segunda equação,
, é sempre verdadeira, então não nos dá informações sobre
ou
. Vamos focar nas outras duas equações.
Passo 5
Da primeira equação, podemos expressar
em termos de
:
Da terceira equação, temos:
Substituindo
da primeira equação na terceira:
Passo 6
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar a fração:
Resposta
Os valores de
que tornam os vetores
e
colineares são
e
.