( 0,6 pontos) Determine a área da superficie total do paralelepipedo cujas arestas têm por base os vetores e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a área total da superfície de um paralelepípedo cujas arestas são os vetores , e . Para isso, vamos lembrar que cada par de vetores define uma face do paralelepípedo, e a área dessas faces são calculadas usando o produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular a área de uma face. Se tivermos dois vetores, por exemplo, e , a área do paralelogramo formado por eles é dada pelo módulo do produto vetorial desses vetores:
Á
O mesmo vale para as outras combinações de vetores.

Passo 3

Agora, vamos calcular as áreas das três faces diferentes do paralelepípedo:
  1. Área da face formada por e :
  2. Área da face formada por e :
  3. Área da face formada por e :

Passo 4

Como o paralelepípedo tem duas faces de cada tipo, a área total da superfície será o dobro da soma das áreas dessas três faces:
Á

Resposta

A área total da superfície do paralelepípedo é:
Á

Exercícios relacionados

(1,0 ponto) Encontre para os quais os vetores e sejam colineares.
Encontre o ângulo entre os planos:
(a) e
(b) e ;
© e ;
(d) e .
Determine a equação do plano que contém os pontos:
e .
Determine a equação do plano que contém os pontos:
e .