( 0,6 pontos) Determine a área da superficie total do paralelepipedo cujas arestas têm por base os vetores e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a área total da superfície de um paralelepípedo cujas arestas são os vetores , e . Para isso, vamos lembrar que cada par de vetores define uma face do paralelepípedo, e a área dessas faces são calculadas usando o produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular a área de uma face. Se tivermos dois vetores, por exemplo, e , a área do paralelogramo formado por eles é dada pelo módulo do produto vetorial desses vetores:
O mesmo vale para as outras combinações de vetores.
Passo 3
Agora, vamos calcular as áreas das três faces diferentes do paralelepípedo:
Área da face formada por e :
Área da face formada por e :
Área da face formada por e :
Passo 4
Como o paralelepípedo tem duas faces de cada tipo, a área total da superfície será o dobro da soma das áreas dessas três faces: