( 0,6 pontos) Determine a área da superficie total do paralelepipedo cujas arestas têm por base os vetores u, v e w.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a área total da superfície de um paralelepípedo cujas arestas são os vetores u, v e w. Para isso, vamos lembrar que cada par de vetores define uma face do paralelepípedo, e a área dessas faces são calculadas usando o produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular a área de uma face. Se tivermos dois vetores, por exemplo, u e v, a área do paralelogramo formado por eles é dada pelo módulo do produto vetorial desses vetores:
Área = |u times v| Á
O mesmo vale para as outras combinações de vetores.

Passo 3

Agora, vamos calcular as áreas das três faces diferentes do paralelepípedo:
  1. Área da face formada por u e v: |u times v|
  2. Área da face formada por u e w: |u times w|
  3. Área da face formada por v e w: |v times w|

Passo 4

Como o paralelepípedo tem duas faces de cada tipo, a área total da superfície será o dobro da soma das áreas dessas três faces:
Área Total = 2 times ( |u times v| + |u times w| + |v times w| ) Á

Resposta

A área total da superfície do paralelepípedo é:
Área Total = 2 ( |u times v| + |u times w| + |v times w| ) Á

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