Determine a equação do plano que contém os pontos: e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação do plano que passa pelos pontos , e . Isso envolve um pouco de geometria analítica, especificamente trabalhando com vetores e planos no espaço tridimensional. Para isso, vamos precisar entender como determinar um vetor normal ao plano e usar um dos pontos para montar a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação de um plano pode ser escrita na forma:
onde é o vetor normal ao plano. Para encontrar esse vetor normal, precisamos de dois vetores que estejam dentro do plano. Podemos obter esses vetores subtraindo as coordenadas dos pontos dados.
Passo 3
Vamos calcular os vetores e :
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o vetor normal ao plano, que é o produto vetorial entre e . O produto vetorial de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 5
Agora que temos o vetor normal , podemos usar a forma geral da equação do plano usando um dos pontos, por exemplo, o ponto . A equação do plano é dada por:
Substituindo os valores:
Multiplicando todos os termos por 4 para eliminar as frações: