Determine a equação do plano que contém os pontos:
e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação do plano que passa pelos pontos , e . Isso envolve um pouco de geometria analítica, especificamente trabalhando com vetores e planos no espaço tridimensional. Para isso, vamos precisar entender como determinar um vetor normal ao plano e usar um dos pontos para montar a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação de um plano pode ser escrita na forma:
onde é o vetor normal ao plano. Para encontrar esse vetor normal, precisamos de dois vetores que estejam dentro do plano. Podemos obter esses vetores subtraindo as coordenadas dos pontos dados.

Passo 3

Vamos calcular os vetores e :

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o vetor normal ao plano, que é o produto vetorial entre e . O produto vetorial de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Passo 5

Agora que temos o vetor normal , podemos usar a forma geral da equação do plano usando um dos pontos, por exemplo, o ponto . A equação do plano é dada por:
Substituindo os valores:
Multiplicando todos os termos por 4 para eliminar as frações:
Simplificando:

Resposta

A equação do plano é:

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Determine a equação do plano que contém os pontos:
e .
( 0,6 pontos) Determine a área da superficie total do paralelepipedo cujas arestas têm por base os vetores e .
(10 pts.) b) Calcule e , em que e são as bases canônicas de e , respectivamente.
Sabendo que e , calcule a matriz indicada (se possível).
(d)