Determine a equação do plano que é paralelo ao plano
e passa pelo ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a equação de um plano que seja paralelo ao plano
e que passe pelo ponto
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos no espaço. Vamos precisar entender o que faz dois planos serem paralelos e como usar um ponto para determinar a equação do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o vetor normal do plano dado. O vetor normal é aquele que é perpendicular ao plano e pode ser extraído dos coeficientes de
,
e
na equação do plano. No nosso caso, a equação é
, então o vetor normal é
.
Passo 3
Como queremos um plano paralelo ao plano dado, o vetor normal do nosso novo plano terá que ser o mesmo, ou seja,
. Isso porque planos paralelos compartilham a mesma orientação no espaço, o que é garantido por vetores normais iguais.
Passo 4
Agora, vamos escrever a equação geral do nosso plano paralelo. Sabemos que a equação de um plano pode ser escrita como:
Aqui,
é uma constante que precisamos determinar usando o ponto que o plano deve passar.
Passo 5
Para encontrar o valor de
, vamos substituir as coordenadas do ponto
na equação do plano:
Vamos calcular passo a passo:
Resposta
A equação do plano paralelo é: