É Falso ou Verdadeiro? Justifique suas respostas.
c. (15) Não existe A tal que (3 A^t)^-1=(ll6 & 5 2 & 2).

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: "Não existe 6 & 5 2 & 2 tal que ."
Estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com matrizes e suas inversas. Para resolver isso, precisamos entender como encontrar a matriz inversa e verificar se existe uma matriz que satisfaça a equação dada.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a análise:
(3 A^t)^-1 = 6 & 5 2 & 2
Para encontrar , precisamos isolar . Para isso, vamos inverter ambos os lados da equação.

Passo 3

Lembrando que a inversa da inversa de uma matriz é a própria matriz, temos:
3 A^t = (6 & 5 2 & 2)^-1
Agora, precisamos calcular a inversa da matriz 6 & 5 2 & 2.

Passo 4

Para calcular a inversa de uma matriz a & b c & d, usamos a fórmula:
Matriz inversa = 1ad - bc d & -b -c & a
Calculando o determinante ( (6)(2) - (5)(2) = 12 - 10 = 2 neq 0 ):
Como o determinante é diferente de zero, a inversa existe.

Passo 5

Aplicando a fórmula da inversa:
6 & 5 2 & 2^-1 = 12 2 & -5 -2 & 6 = 1 & -2.5 -1 & 3

Passo 6

Agora, substituímos de volta na equação:
3 A^t = 1 & -2.5 -1 & 3
Para encontrar A^t = 13 & -56 -13 & 1 , dividimos ambos os lados por 3:

Passo 7

Finalmente, para encontrar A = 13 & -13 -56 & 1 , tomamos a transposta de :

Resposta

Falso. Existe uma matriz 6 & 5 2 & 2 que satisfaz .

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