É Falso ou Verdadeiro? Justifique suas respostas.
c. (15) Não existe
tal que
.
c. (15) Não existe
Passo 1
Vamos analisar a afirmação: "Não existe
tal que
."
Estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com matrizes e suas inversas. Para resolver isso, precisamos entender como encontrar a matriz inversa e verificar se existe uma matriz que satisfaça a equação dada.
Estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com matrizes e suas inversas. Para resolver isso, precisamos entender como encontrar a matriz inversa e verificar se existe uma matriz
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a análise:
Para encontrar
, precisamos isolar
. Para isso, vamos inverter ambos os lados da equação.
Passo 3
Lembrando que a inversa da inversa de uma matriz é a própria matriz, temos:
Agora, precisamos calcular a inversa da matriz
.
Passo 4
Para calcular a inversa de uma matriz
, usamos a fórmula:
Calculando o determinante (
):
Como o determinante é diferente de zero, a inversa existe.
Passo 5
Aplicando a fórmula da inversa:
Passo 6
Agora, substituímos de volta na equação:
Para encontrar
, dividimos ambos os lados por 3:
Passo 7
Finalmente, para encontrar
, tomamos a transposta de
:
Resposta
Falso. Existe uma matriz
que satisfaz
.