É Falso ou Verdadeiro? Justifique suas respostas.
b. (15) Se
, então
b. (15) Se
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada na questão que você enviou. Estamos trabalhando com matrizes e equações envolvendo elas. A pergunta é: “Se
, então
?”. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular equações com matrizes e como encontrar o inverso de uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a equação
está nos dizendo. Aqui,
significa a matriz
multiplicada por ela mesma três vezes,
é
multiplicada por ela mesma duas vezes, e
é a matriz identidade, que é como o número 1 para matrizes.
Passo 3
Nossa meta é encontrar
, que é o inverso de
. Lembra que uma matriz inversa
tem a propriedade de que
. Queremos mostrar se
realmente é igual a
.
Passo 4
Vamos começar reorganizando a equação dada:
Podemos escrever isso como:
Passo 5
Agora, vamos fatorar
na expressão à esquerda:
Aqui, usamos a propriedade distributiva da multiplicação de matrizes.
Passo 6
Para encontrar
, queremos isolar
na equação. Observamos que:
Isso sugere que:
Porque multiplicar
por
nos dá a matriz identidade
.
Passo 7
Portanto, mostramos que a equação dada leva diretamente à expressão para
como
.
Resposta
Verdadeiro. A equação
implica que
.