Encontre as equações paramétricas da reta que é perpendicular ao plano e passa pelo ponto
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar as equações paramétricas de uma reta que é perpendicular ao plano e passa pelo ponto . Para resolver isso, vamos precisar saber sobre planos, retas e vetores normais. Basicamente, a reta perpendicular ao plano vai ter a mesma direção do vetor normal desse plano.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o vetor normal do plano. Olhando a equação do plano , o vetor normal é dado pelos coeficientes de , e . Então, o vetor normal é:
Esse vetor indica a direção perpendicular ao plano.
Passo 3
Agora que temos o vetor normal, podemos usar ele como a direção da nossa reta. As equações paramétricas de uma reta são dadas por:
Onde é um ponto pela qual a reta passa (no nosso caso, ) e são as componentes do vetor diretor da reta (aqui, usamos o vetor normal ).
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
x = 2 + 1 cdot t y = 4 + 2 cdot t z = -1 - 3 cdot t