Encontre as equações paramétricas da reta que é perpendicular ao plano x+2 y-3 z-4=0 e passa pelo ponto P0=(2,4,-1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar as equações paramétricas de uma reta que é perpendicular ao plano e passa pelo ponto . Para resolver isso, vamos precisar saber sobre planos, retas e vetores normais. Basicamente, a reta perpendicular ao plano vai ter a mesma direção do vetor normal desse plano.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o vetor normal do plano. Olhando a equação do plano n = (1, 2, -3) , o vetor normal é dado pelos coeficientes de , e . Então, o vetor normal é:
Esse vetor indica a direção perpendicular ao plano.

Passo 3

Agora que temos o vetor normal, podemos usar ele como a direção da nossa reta. As equações paramétricas de uma reta são dadas por:
x = x0 + at y = y0 + bt z = z0 + ct
Onde é um ponto pela qual a reta passa (no nosso caso, ) e são as componentes do vetor diretor da reta (aqui, usamos o vetor normal ).

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
x = 2 + 1 cdot t y = 4 + 2 cdot t z = -1 - 3 cdot t

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
x = 2 + t y = 4 + 2t z = -1 - 3t
Onde é o parâmetro.

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