Determine a equação do plano que passa pela origem e é perpendicular aos planos e .

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a equação de um plano que passa pela origem e é perpendicular aos planos e . Isso envolve conceitos de geometria analítica, mais especificamente sobre vetores normais de planos e como determinar um plano perpendicular a outros.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os vetores normais dos planos dados. O plano é o plano XY, cuja equação é . O vetor normal a esse plano é .

Passo 3

Agora, vamos olhar para o segundo plano, , que pode ser reescrito como . O vetor normal a esse plano é .

Passo 4

Queremos encontrar um plano que seja perpendicular a ambos os planos dados. Para isso, o vetor normal do nosso plano desejado, , precisa ser perpendicular aos vetores normais e .

Passo 5

Para encontrar um vetor que seja perpendicular a e , usamos o produto vetorial. Ou seja, calculamos .

Passo 6

Vamos calcular o produto vetorial:
Então, o vetor normal é .

Passo 7

Com o vetor normal e sabendo que o plano passa pela origem, a equação geral do plano é:
Simplificando, temos:

Resposta

A equação do plano é .

Exercícios relacionados

Determine a equação do plano que passa:
pelo ponto e é paralelo ao plano ;
Num laboratório, foram fabricadas, para fins de pesquisa científica, três tipos de liga metálica: I, II e III. O processo de fabricação exigiu o uso de vários equipamentos, em particular, o do aparelho .
Para a produção de cada kg da liga I foram utilizados 40 g do metal A e 20 g do metal B; para cada kg de II, 100 g de metal A e 80 g de metal B e, para cada kg de de A e 80 g de B. O tempo de uso do aparelho X , em minutos, gasto na fabricação de cada kg das ligas I, II e III foi, respectivamente, de 24,12 e 24 (sendo que não houve produção simultânea de ligas distintas). Sabendo que foram utilizados um total de 460 g do metal A e 420 g do metal B , e que foram necessários 96 minutos de uso do aparelho , determine quantos kg de cada uma
das ligas I, II e III foram fabricados.
Escreva a equação do plano:
paralelo ao plano unidades atrás dele.
Determine as equações paramétricas do plano .