Determine a equação do plano que passa pela origem e é perpendicular aos planos e .
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a equação de um plano que passa pela origem e é perpendicular aos planos e . Isso envolve conceitos de geometria analítica, mais especificamente sobre vetores normais de planos e como determinar um plano perpendicular a outros.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os vetores normais dos planos dados. O plano é o plano XY, cuja equação é . O vetor normal a esse plano é .
Passo 3
Agora, vamos olhar para o segundo plano, , que pode ser reescrito como . O vetor normal a esse plano é .
Passo 4
Queremos encontrar um plano que seja perpendicular a ambos os planos dados. Para isso, o vetor normal do nosso plano desejado, , precisa ser perpendicular aos vetores normais e .
Passo 5
Para encontrar um vetor que seja perpendicular a e , usamos o produto vetorial. Ou seja, calculamos .
Passo 6
Vamos calcular o produto vetorial:
Então, o vetor normal é .
Passo 7
Com o vetor normal e sabendo que o plano passa pela origem, a equação geral do plano é: