Escreva a equação do plano:
paralelo ao plano unidades atrás dele.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos escrever a equação de um plano que é paralelo ao plano e está 8 unidades atrás dele. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria espacial, especificamente relacionados à equação de planos paralelos.

Passo 2

Saber que dois planos são paralelos significa que eles têm a mesma orientação no espaço, ou seja, suas normais são proporcionais. O plano é dado pela equação , pois todos os pontos neste plano têm a coordenada igual a zero.

Passo 3

Como queremos um plano paralelo ao , ele também terá uma forma similar, ou seja, , onde é uma constante que determina a posição do plano no eixo .

Passo 4

A parte “8 unidades atrás dele” indica que o novo plano está deslocado no eixo em relação ao plano . “Atras” sugere um deslocamento na direção negativa do eixo .

Passo 5

Portanto, para deslocar o plano 8 unidades na direção negativa do eixo , a constante será igual a . Assim, a equação do novo plano é .

Resposta

A equação do plano paralelo ao plano e 8 unidades atrás dele é:

Exercícios relacionados

Determine a equação do plano que passa pela origem e é perpendicular aos planos e .
Determine a equação do plano que passa:
pelo ponto e é paralelo ao plano ;
Determine as equações paramétricas do plano .
Verificar se os seguintes conjuntos, com as operações usuais de adição e multiplicação por escalar, são espaços vetoriais:
a.
b.