Escreva a equação do plano:
paralelo ao plano
unidades atrás dele.
paralelo ao plano
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos escrever a equação de um plano que é paralelo ao plano
e está 8 unidades atrás dele. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria espacial, especificamente relacionados à equação de planos paralelos.
Passo 2
Saber que dois planos são paralelos significa que eles têm a mesma orientação no espaço, ou seja, suas normais são proporcionais. O plano
é dado pela equação
, pois todos os pontos neste plano têm a coordenada
igual a zero.
Passo 3
Como queremos um plano paralelo ao
, ele também terá uma forma similar, ou seja,
, onde
é uma constante que determina a posição do plano no eixo
.
Passo 4
A parte “8 unidades atrás dele” indica que o novo plano está deslocado no eixo
em relação ao plano
. “Atras” sugere um deslocamento na direção negativa do eixo
.
Passo 5
Portanto, para deslocar o plano
8 unidades na direção negativa do eixo
, a constante
será igual a
. Assim, a equação do novo plano é
.
Resposta
A equação do plano paralelo ao plano
e 8 unidades atrás dele é:
Exercícios relacionados
Determine a equação do plano que passa pela origem e é perpendicular aos planos
e
.
Determine a equação do plano que passa:
pelo ponto e é paralelo ao plano
;
pelo ponto
Determine as equações paramétricas do plano
.
Verificar se os seguintes conjuntos, com as operações usuais de adição e multiplicação por escalar, são espaços vetoriais:
a.
b.
a.
b.