Determine a equação do plano que passa:
pelo ponto
e é paralelo ao plano
.
pelo ponto
Passo 1
Então, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a equação de um plano que passa pelo ponto
e é paralelo ao plano
. Estamos trabalhando com Geometria Analítica, especificamente com equações de planos. Para isso, vamos precisar entender como identificar o vetor normal de um plano e como usar um ponto para determinar a equação do plano desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer plano pode ser representado pela equação
, onde
é o vetor normal ao plano. O plano
é aquele onde a coordenada
é sempre zero, ou seja,
. Isso significa que o vetor normal desse plano é
, já que ele é perpendicular ao plano
.
Passo 3
Como o plano que queremos encontrar é paralelo ao plano
, ele vai ter o mesmo vetor normal. Portanto, o vetor normal do nosso novo plano também é
. Isso simplifica nossa equação inicial para
, ou simplesmente
.
Passo 4
Agora, precisamos determinar o valor de
. Para isso, usamos o ponto pelo qual o plano passa, que é
. Substituindo as coordenadas desse ponto na equação
, temos:
Então,
.
Resposta
A equação do plano é
.