Determine a equação do plano que passa:
pelo ponto e é paralelo ao plano .

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a equação de um plano que passa pelo ponto e é paralelo ao plano . Estamos trabalhando com Geometria Analítica, especificamente com equações de planos. Para isso, vamos precisar entender como identificar o vetor normal de um plano e como usar um ponto para determinar a equação do plano desejado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer plano pode ser representado pela equação , onde é o vetor normal ao plano. O plano é aquele onde a coordenada é sempre zero, ou seja, . Isso significa que o vetor normal desse plano é , já que ele é perpendicular ao plano .

Passo 3

Como o plano que queremos encontrar é paralelo ao plano , ele vai ter o mesmo vetor normal. Portanto, o vetor normal do nosso novo plano também é . Isso simplifica nossa equação inicial para , ou simplesmente .

Passo 4

Agora, precisamos determinar o valor de . Para isso, usamos o ponto pelo qual o plano passa, que é . Substituindo as coordenadas desse ponto na equação , temos:
Então, .

Resposta

A equação do plano é .

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Reduza os seguintes números complexos à forma : а) ;
Determine a distância da reta ao plano : .
Determine os valores e na combinação linear do vetor dada por:
Determinar a equação do plano que passa pelo ponto e é perpendicular ao plano , tendo sua interseção com o eixo no ponto de cota igual a -3 .