Determine a equação do plano que passa:
pelo ponto e é paralelo ao plano .
Passo 1
Então, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a equação de um plano que passa pelo ponto e é paralelo ao plano . Estamos trabalhando com Geometria Analítica, especificamente com equações de planos. Para isso, vamos precisar entender como identificar o vetor normal de um plano e como usar um ponto para determinar a equação do plano desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer plano pode ser representado pela equação , onde é o vetor normal ao plano. O plano é aquele onde a coordenada é sempre zero, ou seja, . Isso significa que o vetor normal desse plano é , já que ele é perpendicular ao plano .
Passo 3
Como o plano que queremos encontrar é paralelo ao plano , ele vai ter o mesmo vetor normal. Portanto, o vetor normal do nosso novo plano também é . Isso simplifica nossa equação inicial para , ou simplesmente .
Passo 4
Agora, precisamos determinar o valor de . Para isso, usamos o ponto pelo qual o plano passa, que é . Substituindo as coordenadas desse ponto na equação , temos: