Determine os valores e na combinação linear do vetor dada por:

Passo 1

Vamos resolver um exercício de combinação linear! A gente tem o vetor que queremos expressar como uma combinação linear dos vetores , e . Isso significa que precisamos encontrar os valores de , e tais que:
Vamos usar a teoria de sistemas lineares para descobrir esses valores!

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a combinação linear. Multiplicamos cada vetor pelos seus respectivos coeficientes:
Agora, somamos esses vetores:

Passo 3

Sabemos que essa soma deve ser igual ao vetor . Então, podemos escrever um sistema de equações igualando cada componente:
  1. \
  2. \
Agora, vamos resolver esse sistema para encontrar , e .

Passo 4

Vamos resolver a segunda equação para em função de :
Agora, substituímos esse valor de na terceira equação:

Passo 5

Agora, temos . Vamos substituir na primeira equação:

Passo 6

Com , podemos encontrar e :

Resposta

Os valores são , e .

Exercícios relacionados

Determine a equação do plano que passa:
pelo ponto e é paralelo ao plano .
Reduza os seguintes números complexos à forma : а) ;
Determinar a equação do plano que passa pelo ponto e é perpendicular ao plano , tendo sua interseção com o eixo no ponto de cota igual a -3 .
Escreva a equação do plano:
perpendicular ao eixo dos , no ponto ;