Determine os valores
e
na combinação linear do vetor
dada por:
Passo 1
Vamos resolver um exercício de combinação linear! A gente tem o vetor
que queremos expressar como uma combinação linear dos vetores
,
e
. Isso significa que precisamos encontrar os valores de
,
e
tais que:
Vamos usar a teoria de sistemas lineares para descobrir esses valores!
Passo 2
Primeiro, vamos expandir a combinação linear. Multiplicamos cada vetor pelos seus respectivos coeficientes:
Agora, somamos esses vetores:
Passo 3
Sabemos que essa soma deve ser igual ao vetor
. Então, podemos escrever um sistema de equações igualando cada componente:
-
\ -
\ -
Agora, vamos resolver esse sistema para encontrar
,
e
.
Passo 4
Vamos resolver a segunda equação para
em função de
:
Agora, substituímos esse valor de
na terceira equação:
Passo 5
Agora, temos
. Vamos substituir
na primeira equação:
Passo 6
Com
, podemos encontrar
e
:
Resposta
Os valores são
,
e
.