Reduza os seguintes números complexos à forma
: а)
;
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos simplificar o número complexo
para a forma
, onde
e
são números reais. Para isso, vamos precisar saber como multiplicar e dividir números complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o numerador
. Somando os números, temos
. Então, multiplicamos
por
:
Passo 3
Agora, o número complexo fica:
Para simplificar essa fração, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
.
Passo 4
Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado:
A ideia aqui é eliminar a parte imaginária do denominador.
Passo 5
Vamos calcular o numerador
:
Somando tudo:
Lembrando que
.
Passo 6
Calculando o denominador:
Passo 7
Agora, podemos escrever
na forma
: