Encontrar as equações paramétricas da reta interseção dos Planos: e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar as equações paramétricas da reta que resulta da interseção de dois planos, chamados de π₁ e π₂. Para isso, vamos usar um pouco de álgebra linear, onde vamos resolver um sistema de equações para descobrir os pontos que estão em ambos os planos e, assim, definir a reta de interseção.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações dos dois planos de forma mais clara:
Nosso objetivo é encontrar um conjunto de valores para x, y e z que satisfaçam as duas equações simultaneamente.
Passo 3
Vamos resolver o sistema de equações formado por π₁ e π₂. Para facilitar, podemos tentar eliminar uma das variáveis. Por exemplo, podemos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar o termo z:
Simplificando:
Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por 2:
Passo 4
Agora, temos uma relação entre x e y:
Vamos atribuir um valor parâmetro para y, digamos y = t, onde t é um número real qualquer. Assim:
Agora, substituímos x e y em uma das equações originais para encontrar z. Vamos usar a segunda equação π₂:
Substituindo x e y:
Simplificando:
Isolando z:
Passo 5
Agora temos todas as variáveis expressas em termos de t:
Essas são as equações paramétricas da reta de interseção dos planos π₁ e π₂.
Resposta
As equações paramétricas da reta de interseção dos planos são: