Determine a equação do plano tangente das funções abaixo:
, no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação do plano tangente à função
no ponto
. Isso vai envolver cálculo de derivadas parciais para achar as inclinações no ponto específico. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
. Isso significa substituir
e
por 1 na função:
Sabemos que
, e
. Então:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
, ou seja,
e
. Vamos começar com
:
A derivada de
em relação a
usando a regra da cadeia é:
A derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
em relação a
é 0. Então:
Agora, vamos para
:
A derivada de
em relação a
é:
A derivada de
em relação a
é 0, e a derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 4
Agora vamos avaliar
e
no ponto
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Com os valores de
,
e
, podemos escrever a equação do plano tangente usando a fórmula:
Substituindo
,
:
Resposta
A equação do plano tangente é:
Exercícios relacionados
Calcule o vetor gradiente das funções abaixo no ponto pedido:
dada por
, no ponto
, onde
.
Encontre a Jacobiana das funções abaixo no ponto correspondente.
dada por
, no ponto
.
Encontre a Jacobiana das funções abaixo no ponto correspondente.
dada por
no ponto
, onde
.
Determine a equação do plano tangente das funções abaixo:
, no ponto
.