Determine a equação do plano tangente ao gráfico da função
no ponto dado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação do plano tangente ao gráfico da função
no ponto específico
. Para isso, vamos usar cálculo diferencial, mais especificamente as derivadas parciais da função em relação a
e
. Essas derivadas vão nos ajudar a determinar a inclinação do plano tangente naquele ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função dada:
E o ponto onde queremos encontrar o plano tangente é
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular as derivadas parciais da função
em relação a
e
.
A derivada parcial em relação a
é:
E a derivada parcial em relação a
é:
Passo 4
Agora, vamos avaliar essas derivadas parciais no ponto dado
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Com as derivadas parciais calculadas, podemos escrever a equa��ão do plano tangente usando a fórmula:
Onde
é o ponto de tangência.
Substituindo os valores que temos:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão:
Distribuindo os termos:
Somando os termos constantes:
Resposta
A equação do plano tangente é:
Exercícios relacionados
Começando com a fórmula
, válida para
, represente cada função por uma série de potências de
. Em cada caso determine o raio e o intervalo de convergência.
.
Aplicar o teorema da função implícita para calcular uma aproximação linear para a função
definida pela equação
, para
próximo do ponto P dado.
Regra de L7-66 Encontre o limite. Use a Regra de l39.
Represente
em série de potências de
e, derivando o resultado, prove que