Determine a equação do plano tangente ao gráfico de f(x, y) = x - y * sen(pi * (x^2 + y^2)) no ponto (1, 1, 1).

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar a equação do plano tangente ao gráfico da função no ponto . Para isso, vamos utilizar conhecimentos de cálculo de derivadas parciais e equações de planos tangentes.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e . As derivadas parciais irão nos fornecer a inclinação do plano tangente nas direções e .

Passo 3

Calculando a derivada parcial de em relação a :
Avaliando em :

Passo 4

Calculando a derivada parcial de em relação a :
Avaliando em :

Passo 5

Com as derivadas parciais calculadas, a equação do plano tangente no ponto é dada por:
Substituindo , , , e :

Resposta

A equação do plano tangente ao gráfico de no ponto é:

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