Determine a equação do plano tangente ao gráfico de
no ponto
.
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar a equação do plano tangente ao gráfico da função
no ponto
. Para isso, vamos utilizar conhecimentos de cálculo de derivadas parciais e equações de planos tangentes.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. As derivadas parciais irão nos fornecer a inclinação do plano tangente nas direções
e
.
Passo 3
Calculando a derivada parcial de
em relação a
:
Avaliando em
:
Passo 4
Calculando a derivada parcial de
em relação a
:
Avaliando em
:
Passo 5
Com as derivadas parciais calculadas, a equação do plano tangente no ponto
é dada por:
Substituindo
,
,
,
e
:
Resposta
A equação do plano tangente ao gráfico de
no ponto
é:
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segundos.
O movimento horizontal de um móvel é descrito pela equação horária,
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é definida pelo limite à seguir,
Faça o gráfico das seguintes funções,
, considerando:
Uma partícula desloca-se sobre o eixo
com velocidade
. Sabendo-se que, no instante
, a partícula encontra-se na posição
, determine a posição da partícula no instante
.
Mostre que a função
não é diferenciável em
.