Determine a equação do plano tangente ao gráfico de
no ponto
.
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar a equação do plano tangente ao gráfico da função
no ponto
. Para isso, vamos utilizar conhecimentos de cálculo de derivadas parciais e equações de planos tangentes.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. As derivadas parciais irão nos fornecer a inclinação do plano tangente nas direções
e
.
Passo 3
Calculando a derivada parcial de
em relação a
:
Avaliando em
:
Passo 4
Calculando a derivada parcial de
em relação a
:
Avaliando em
:
Passo 5
Com as derivadas parciais calculadas, a equação do plano tangente no ponto
é dada por:
Substituindo
,
,
,
e
:
Resposta
A equação do plano tangente ao gráfico de
no ponto
é: