Faça o gráfico das seguintes funções, f(x) = sen(|x|), considerando: x = 0, +- pi/4, +- pi/2, +- 3 pi/4, +- pi, +- 5 pi/4, +- 3 pi/2, +- 7 pi/4, +- 2 pi

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de função trigonométrica! A gente precisa fazer o gráfico da função para vários valores de que vão de até . Vamos usar os conhecimentos de seno e valor absoluto pra calcular os pontos e depois desenhar o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . O que o valor absoluto faz aqui é transformar qualquer negativo em positivo antes de aplicar a função seno. Então, vai ser sempre igual a para positivo e para negativo, mas sabemos que . Porém, como estamos tomando o valor absoluto de , o resultado final vai ser sempre positivo ou zero.

Passo 3

Agora, vamos calcular os valores de para cada um dos pontos fornecidos:
  1. :
  2. :
  3. :
  4. :
  5. :
  6. :
  7. :
  8. :
  9. :
  10. :
    Mas como estamos tomando o valor absoluto de , na verdade:
  11. :
  12. :
    Novamente, devido ao valor absoluto:
  13. :
  14. :
  15. :
  16. :
  17. :

Resposta

Aqui estão os pontos calculados para o gráfico de :
( f(x) = \sin x )
0
0,7071
1
0,7071
0
0,7071
1
0,7071
0
0,7071
1
0,7071
0
0,7071
1
0,7071
0
Com esses pontos, você pode desenhar o gráfico de ( f(x) = \sin x ). O gráfico será simétrico em relação ao eixo devido ao valor absoluto e apresentará picos nos pontos onde atinge seus valores máximos e mínimos, mas refletidos para serem sempre positivos ou zero.

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