Determine a equação do plano tangente à superfície dada no ponto especificado
z = x^2 + y^2, P = (0, 1, 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de cálculo que pede para encontrar a equação do plano tangente à superfície no ponto . Para isso, vamos precisar entender como determinar planos tangentes a superfícies usando derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, precisamos confirmar que o ponto está realmente na superfície . Substituindo as coordenadas de na equação da superfície:
Então, o ponto está na superfície.

Passo 3

Agora, para encontrar o plano tangente, usamos a fórmula geral do plano tangente a uma superfície no ponto :
Aqui, e são as derivadas parciais de em relação a e , respectivamente.

Passo 4

Vamos calcular as derivadas parciais da função :

Passo 5

Agora, avaliamos as derivadas no ponto :

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula do plano tangente:

Passo 7

Simplificando a equação:

Resposta

A equação do plano tangente à superfície no ponto é .

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