Determine a equação do plano tangente à superfície dada no ponto especificado
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de cálculo que pede para encontrar a equação do plano tangente à superfície
no ponto
. Para isso, vamos precisar entender como determinar planos tangentes a superfícies usando derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, precisamos confirmar que o ponto
está realmente na superfície
. Substituindo as coordenadas de
na equação da superfície:
Então, o ponto está na superfície.
Passo 3
Agora, para encontrar o plano tangente, usamos a fórmula geral do plano tangente a uma superfície
no ponto
:
Aqui,
e
são as derivadas parciais de
em relação a
e
, respectivamente.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas parciais da função
:
Passo 5
Agora, avaliamos as derivadas no ponto
:
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula do plano tangente:
Passo 7
Simplificando a equação:
Resposta
A equação do plano tangente à superfície no ponto
é
.
Exercícios relacionados
Resolva as integrais:
Em cada uma das seguintes afirmações,
representa sequências de números reais Para cada afirmação, decida se é verdadeira ou falso. Se for verdade, justifique. Se for falso, forneça um contraexemplo.
(g) Se e
são ambas divergentes, então
é divergente.
(g) Se
Determine a equação do plano tangente à superfície dada no ponto especificado