Determine a equação do plano tangente à superfície dada no ponto especificado
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação do plano tangente à superfície
no ponto específico
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas e geometria analítica envolvendo planos tangentes a superfícies.
Passo 2
Para encontrar a equação do plano tangente, precisamos primeiro achar o vetor normal à superfície nesse ponto. Esse vetor normal é dado pelo gradiente da função que define a superfície.
Passo 3
A função que define a superfície é
. O gradiente dessa função é
. O gradiente aponta na direção normal à superfície.
Passo 4
No ponto
, o gradiente fica
. Então, o vetor normal ao plano tangente nesse ponto é
.
Passo 5
Com o vetor normal e o ponto
, usamos a equação do plano na forma ponto-normal:
, onde
é o vetor normal e
é o ponto.
Passo 6
Substituindo os valores, temos
, que simplifica para
.
Resposta
A equação do plano tangente é
.
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da sequência e determine seu limite (caso exista):
(b)
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(e)
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