Escreva a fórmula do termo geral
da sequência e determine seu limite (caso exista):
2. Verifique se cada uma das seguintes sequências
converge ou diverge. Se a sequência convergir, indique seu limite.
(a)
2. Verifique se cada uma das seguintes sequências
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que escrever a fórmula geral da sequência
e descobrir se ela converge ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de sequências numéricas, que é o estudo de como os termos se comportam conforme
aumenta, e limites, que nos ajudam a ver para onde a sequência está se dirigindo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula geral da sequência. Aqui, cada termo
é dado por
. Isso significa que à medida que
cresce, o denominador
fica cada vez maior, fazendo com que o valor de
diminua.
Passo 3
Para determinar o limite da sequência, queremos saber o que acontece com
quando
vai para infinito. Matemáticamente, queremos calcular:
Como
cresce sem limite, o valor de
fica cada vez menor, aproximando-se de zero.
Resposta
O termo geral da sequência é
e ela converge para o limite
.