Escreva a fórmula do termo geral a_n da sequência e determine seu limite (caso exista):
2. Verifique se cada uma das seguintes sequências a_n, n=1, infinito converge ou diverge. Se a sequência convergir, indique seu limite.
(a) a_n = 1/n^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que escrever a fórmula geral da sequência e descobrir se ela converge ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de sequências numéricas, que é o estudo de como os termos se comportam conforme aumenta, e limites, que nos ajudam a ver para onde a sequência está se dirigindo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula geral da sequência. Aqui, cada termo é dado por . Isso significa que à medida que cresce, o denominador fica cada vez maior, fazendo com que o valor de diminua.

Passo 3

Para determinar o limite da sequência, queremos saber o que acontece com quando vai para infinito. Matemáticamente, queremos calcular:
Como cresce sem limite, o valor de fica cada vez menor, aproximando-se de zero.

Resposta

O termo geral da sequência é e ela converge para o limite .

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