Escreva a fórmula do termo geral da sequência e determine seu limite (caso exista):
(b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para escrevermos a fórmula do termo geral da sequência e determinar o limite dela, se existir. Isso faz parte da matéria de Sequências e Séries, mais especificamente sobre termos gerais e limites de sequências. Para resolver, vamos precisar entender como identificar padrões em sequências e como calcular limites.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o padrão da sequência: . Dá pra notar que os termos estão alternando entre 1 e -1. Isso significa que, dependendo da posição do termo (se é ímpar ou par), o valor muda de sinal.

Passo 3

Para representar isso matematicamente, usamos a função exponencial do -1. A ideia é que, elevando -1 a uma potência que muda conforme a posição do termo, conseguimos alternar os sinais. A fórmula geral fica assim:
Explicando: quando é ímpar, é par, então . Quando é par, é ímpar, então í.

Passo 4

Agora, vamos determinar o limite da sequência. O limite de uma sequência é o valor que os termos se aproximam conforme cresce sem limites. Aqui, nossos termos alternam entre 1 e -1 e nunca se estabilizam em um único valor.

Passo 5

Como os termos não se aproximam de nenhum número específico, mas continuam alternando entre 1 e -1 indefinidamente, podemos concluir que a sequência não possui limite.

Resposta

A fórmula do termo geral é e o limite da sequência não existe.

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Escreva a fórmula do termo geral da sequência e determine seu limite (caso exista):
(e)