Escreva a fórmula do termo geral
da sequência e determine seu limite (caso exista):
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para escrevermos a fórmula do termo geral
da sequência
e determinar o limite dela, se existir. Isso faz parte da matéria de Sequências e Séries, mais especificamente sobre termos gerais e limites de sequências. Para resolver, vamos precisar entender como identificar padrões em sequências e como calcular limites.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o padrão da sequência:
. Dá pra notar que os termos estão alternando entre 1 e -1. Isso significa que, dependendo da posição do termo (se é ímpar ou par), o valor muda de sinal.
Passo 3
Para representar isso matematicamente, usamos a função exponencial do -1. A ideia é que, elevando -1 a uma potência que muda conforme a posição do termo, conseguimos alternar os sinais. A fórmula geral fica assim:
Explicando: quando
é ímpar,
é par, então
. Quando
é par,
é ímpar, então
.
Passo 4
Agora, vamos determinar o limite da sequência. O limite de uma sequência é o valor que os termos se aproximam conforme
cresce sem limites. Aqui, nossos termos alternam entre 1 e -1 e nunca se estabilizam em um único valor.
Passo 5
Como os termos não se aproximam de nenhum número específico, mas continuam alternando entre 1 e -1 indefinidamente, podemos concluir que a sequência não possui limite.
Resposta
A fórmula do termo geral é
e o limite da sequência não existe.
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Determine uma parametrização para cada superfície abaixo.
A parte do plano que está dentro do cilindro
A parte do plano
Determine a equação do plano tangente à superfície dada no ponto especificado
Escreva a fórmula do termo geral
da sequência e determine seu limite (caso exista):
(e)
(e)