Escreva a fórmula do termo geral da sequência e determine seu limite (caso exista):
(e)

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: temos a sequência e precisamos encontrar a fórmula do termo geral dessa sequência e determinar seu limite, se existir. Vamos usar conceitos de sequências numéricas, termo geral e limite de sequência para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar como cada termo da sequência está formado. Observando os denominadores:
  • O 1º termo é
  • O 2º termo é
  • O 3º termo é
  • O 4º termo é
Percebe-se que os denominadores aumentam de 2 em 2. Então, o denominador do -ésimo termo é .
Assim, a fórmula do termo geral é:

Passo 3

Agora, vamos determinar o limite da sequência quando tende ao infinito. O limite de uma sequência nos mostra para qual valor os termos da sequência se aproximam à medida que aumenta.
Calculando o limite:
À medida que fica muito grande, o valor de também cresce sem limites, fazendo com que se aproxime de 0.

Resposta

A fórmula do termo geral é e o limite da sequência é .

Exercícios relacionados

Determine a equação do plano tangente à superfície dada no ponto especificado
Escreva a fórmula do termo geral da sequência e determine seu limite (caso exista):
(b)
Verifique se cada uma das seguintes sequências converge ou diverge. Se a sequência convergir, indique seu limite.
(b)