Escreva a fórmula do termo geral a_n da sequência e determine seu limite (caso exista):
(e) 1/2, 1/4, 1/6, 1/8, ...

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: temos a sequência 1/2, 1/4, 1/6, 1/8, ... e precisamos encontrar a fórmula do termo geral a_n dessa sequência e determinar seu limite, se existir. Vamos usar conceitos de sequências numéricas, termo geral e limite de sequência para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar como cada termo da sequência está formado. Observando os denominadores:
  • O 1º termo é 1/2
  • O 2º termo é 1/4
  • O 3º termo é 1/6
  • O 4º termo é 1/8
Percebe-se que os denominadores aumentam de 2 em 2. Então, o denominador do n-ésimo termo é .
Assim, a fórmula do termo geral a_n é:

Passo 3

Agora, vamos determinar o limite da sequência quando n tende ao infinito. O limite de uma sequência nos mostra para qual valor os termos da sequência se aproximam à medida que n aumenta.
Calculando o limite:
À medida que n fica muito grande, o valor de também cresce sem limites, fazendo com que se aproxime de 0.

Resposta

A fórmula do termo geral é e o limite da sequência é 0.

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