Escreva a fórmula do termo geral
da sequência e determine seu limite (caso exista):
(e)
(e)
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: temos a sequência
e precisamos encontrar a fórmula do termo geral
dessa sequência e determinar seu limite, se existir. Vamos usar conceitos de sequências numéricas, termo geral e limite de sequência para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar como cada termo da sequência está formado. Observando os denominadores:
- O 1º termo é
- O 2º termo é
- O 3º termo é
- O 4º termo é
Percebe-se que os denominadores aumentam de 2 em 2. Então, o denominador do
-ésimo termo é
.
Assim, a fórmula do termo geral
é:
Passo 3
Agora, vamos determinar o limite da sequência quando
tende ao infinito. O limite de uma sequência nos mostra para qual valor os termos da sequência se aproximam à medida que
aumenta.
Calculando o limite:
À medida que
fica muito grande, o valor de
também cresce sem limites, fazendo com que
se aproxime de 0.
Resposta
A fórmula do termo geral é
e o limite da sequência é
.
Exercícios relacionados
Determine a equação do plano tangente à superfície dada no ponto especificado
Escreva a fórmula do termo geral
da sequência e determine seu limite (caso exista):
(b)
(b)
Verifique se cada uma das seguintes sequências
converge ou diverge. Se a sequência convergir, indique seu limite.
(b)
(b)