Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.
2. ,
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar a equação do plano tangente à superfície no ponto . Isso está relacionado ao cálculo de derivadas parciais e planos tangentes em cálculo multivariável.
Passo 2
Primeiro, precisamos verificar se o ponto realmente está na superfície. Substituindo e na equação da superfície:
Mas o ponto dado tem , que não coincide com . Parece que há uma inconsistência. Vamos supor que o ponto correto seja .
Passo 3
Para encontrar o plano tangente, precisamos das derivadas parciais da função em relação a e .
Calculando a derivada parcial em relação a :
Calculando a derivada parcial em relação a :
Passo 4
Agora, avaliamos essas derivadas no ponto :
Esses valores representam os coeficientes das direções e no plano tangente.
Passo 5
A equação do plano tangente pode ser escrita usando a fórmula:
Onde é o ponto de tangência.
Passo 6
Substituindo os valores que temos:
Simplificando:
Resposta
A equação do plano tangente à superfície no ponto é: