Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.
Passo 1
Então, temos a tarefa de encontrar a equação do plano tangente à superfície definida por
no ponto específico
. Isso envolve conceitos de geometria analítica, especialmente sobre superfícies e planos tangentes. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais da função em relação a
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. A derivada parcial em relação a
, denotada por
, mede como
muda quando apenas
varia. Da mesma forma, a derivada parcial em relação a
,
, mede a mudança de
quando apenas
varia.
Passo 3
Calculando
:
Usamos a regra do produto:
No ponto
:
Passo 4
Calculando
:
A derivada em relação a
é:
No ponto
:
Passo 5
Agora que temos as derivadas parciais no ponto
, podemos usar a fórmula do plano tangente:
Onde
,
e
.
Resposta
A equação do plano tangente é:
Ou simplificando: