Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.
z = e^(sen x) (x - 2 y), (0, 0, 0)

Passo 1

Então, temos a tarefa de encontrar a equação do plano tangente à superfície definida por no ponto específico . Isso envolve conceitos de geometria analítica, especialmente sobre superfícies e planos tangentes. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais da função em relação a e .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e . A derivada parcial em relação a , denotada por , mede como muda quando apenas varia. Da mesma forma, a derivada parcial em relação a , , mede a mudança de quando apenas varia.

Passo 3

Calculando :
Usamos a regra do produto:
No ponto :

Passo 4

Calculando :
A derivada em relação a é:
No ponto :

Passo 5

Agora que temos as derivadas parciais no ponto , podemos usar a fórmula do plano tangente:
Onde , e .

Resposta

A equação do plano tangente é:
Ou simplificando:

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