Se
, mostre que
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos uma função
que depende de
e
através de outra função
, ou seja,
. O objetivo é mostrar que a soma das derivadas parciais de
em relação a
e
é igual a zero:
Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de derivadas parciais e a Regra da Cadeia, que é uma técnica para derivar funções que são compostas por outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
.
Como
, onde
, aplicamos a Regra da Cadeia:
Calculando
:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
.
Novamente, usando a Regra da Cadeia:
Calculando
:
Então,
Passo 4
Agora, somamos as duas derivadas parciais que encontramos:
Resposta
Concluímos que:
Exercícios relacionados
Use a Regra da Cadeia para determinar
.
.
Determine a equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.
.
Seja
, mostre que
.
Use a Regra da Cadeia para determinar
.
.