Se , mostre que .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos uma função que depende de e através de outra função , ou seja, . O objetivo é mostrar que a soma das derivadas parciais de em relação a e é igual a zero:
Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de derivadas parciais e a Regra da Cadeia, que é uma técnica para derivar funções que são compostas por outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a .
Como , onde , aplicamos a Regra da Cadeia:
Calculando :
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a .
Novamente, usando a Regra da Cadeia:
Calculando :
Então,

Passo 4

Agora, somamos as duas derivadas parciais que encontramos:

Resposta

Concluímos que:

Exercícios relacionados

Use a Regra da Cadeia para determinar .
.
Determine a equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.
.
Seja , mostre que .
Use a Regra da Cadeia para determinar .
.