Determine a equaçāo do plano tangente à superfície
no ponto
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar a equação do plano tangente à superfície dada por
no ponto
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivada parcial para encontrar o vetor normal à superfície no ponto dado.
Passo 2
A equação de um plano tangente a uma superfície
no ponto
pode ser encontrada usando as derivadas parciais de
em relação a
,
e
. A fórmula geral é:
Aqui,
,
e
são as derivadas parciais de
em relação a
,
e
, respectivamente.
Passo 3
Vamos identificar
da nossa superfície:
Agora, vamos calcular as derivadas parciais:
Passo 4
Vamos calcular as derivadas parciais no ponto
:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula da equação do plano tangente:
Passo 6
Vamos simplificar a equação:
Podemos dividir todos os termos por 2 para simplificar:
Resposta
A equação do plano tangente à superfície
no ponto
é: