Determine a equaçāo do plano tangente à superfície no ponto .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar a equação do plano tangente à superfície dada por no ponto . Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivada parcial para encontrar o vetor normal à superfície no ponto dado.
Passo 2
A equação de um plano tangente a uma superfície no ponto pode ser encontrada usando as derivadas parciais de em relação a , e . A fórmula geral é:
Aqui, , e são as derivadas parciais de em relação a , e , respectivamente.
Passo 3
Vamos identificar da nossa superfície:
Agora, vamos calcular as derivadas parciais:
Passo 4
Vamos calcular as derivadas parciais no ponto :
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula da equação do plano tangente:
Passo 6
Vamos simplificar a equação:
Podemos dividir todos os termos por 2 para simplificar:
Resposta
A equação do plano tangente à superfície no ponto é:
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