Questão: Um estudo de eficiência conduzido pela Companhia Elektra Electronics mostrou que o número de walkie-talkies montados por um trabalhador médio
horas após iniciar o trabalho às 8:00 horas da manhã é dado por
(a) Determine a taxa de montagem de walkie-talkies por um trabalhador médio às 10:00 e às 11:00 horas da manhã.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
que representa o número de walkie-talkies montados por um trabalhador médio após
horas de trabalho, começando às 8:00 da manhã. A matéria envolvida aqui é cálculo, mais especificamente, derivadas, que nos ajudam a encontrar a taxa de variação de uma função em relação ao tempo. Vamos precisar calcular a derivada de
para encontrar a taxa de montagem nos horários solicitados.
Passo 2
Para encontrar a taxa de montagem de walkie-talkies, precisamos calcular a derivada da função
em relação ao tempo
. A derivada nos dá a taxa instantânea de variação, ou seja, quantos walkie-talkies estão sendo montados por hora em um determinado momento.
A função dada é:
Vamos encontrar a derivada
.
Passo 3
Calculando a derivada de
:
Então, a taxa de montagem de walkie-talkies é dada por:
Passo 4
Agora, vamos determinar a taxa de montagem às 10:00 e às 11:00 da manhã. Como o trabalhador começa às 8:00, às 10:00 serão 2 horas de trabalho (
) e às 11:00 serão 3 horas de trabalho (
).
Primeiro, calculamos
:
Então, às 10:00, a taxa de montagem é de 27 walkie-talkies por hora.
Agora, calculamos
:
Então, às 11:00, a taxa de montagem é de 24 walkie-talkies por hora.
Resposta
A taxa de montagem de walkie-talkies por um trabalhador médio é de 27 walkie-talkies por hora às 10:00 e 24 walkie-talkies por hora às 11:00.
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. Represente esse procedimento no espaço mais exatamente, e justifique, fazendo uso de uma soma de Riemann, porque o volume do sólido (de revoluçao) gerado é dado pela integral
Tomando como base a região delimitada pelo gráfico de uma dada função
Note que se pode pensar no símbolo
como uma idealização do
-
, no intervalo (Esfera de raio ); -
, no intervalo (Cone de altura e raio ); -
, no intervalo (4. , no intervalo ; - Rotação da região entre
e , no intervalo [0,1] (Sólido vazado).
Determine a equaçāo do plano tangente à superfície
no ponto
.
Seja
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no ponto
na direçâo e no sentido que você encontrou.