Questão: Um estudo de eficiência conduzido pela Companhia Elektra Electronics mostrou que o número de walkie-talkies montados por um trabalhador médio t horas após iniciar o trabalho às 8:00 horas da manhã é dado por
N(t) = -t^3 + 6t^2 + 15t
(a) Determine a taxa de montagem de walkie-talkies por um trabalhador médio às 10:00 e às 11:00 horas da manhã.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função que representa o número de walkie-talkies montados por um trabalhador médio após horas de trabalho, começando às 8:00 da manhã. A matéria envolvida aqui é cálculo, mais especificamente, derivadas, que nos ajudam a encontrar a taxa de variação de uma função em relação ao tempo. Vamos precisar calcular a derivada de para encontrar a taxa de montagem nos horários solicitados.

Passo 2

Para encontrar a taxa de montagem de walkie-talkies, precisamos calcular a derivada da função em relação ao tempo . A derivada nos dá a taxa instantânea de variação, ou seja, quantos walkie-talkies estão sendo montados por hora em um determinado momento.
A função dada é:
Vamos encontrar a derivada .

Passo 3

Calculando a derivada de :
Então, a taxa de montagem de walkie-talkies é dada por:

Passo 4

Agora, vamos determinar a taxa de montagem às 10:00 e às 11:00 da manhã. Como o trabalhador começa às 8:00, às 10:00 serão 2 horas de trabalho ( ) e às 11:00 serão 3 horas de trabalho ( ).
Primeiro, calculamos :
Então, às 10:00, a taxa de montagem é de 27 walkie-talkies por hora.
Agora, calculamos :
Então, às 11:00, a taxa de montagem é de 24 walkie-talkies por hora.

Resposta

A taxa de montagem de walkie-talkies por um trabalhador médio é de 27 walkie-talkies por hora às 10:00 e 24 walkie-talkies por hora às 11:00.

Exercícios relacionados