Determine a equação do plano tangente à superfície
no ponto
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a equação do plano tangente à superfície dada por
no ponto
. Isso envolve cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, para determinar a inclinação da superfície nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o plano tangente em um ponto
de uma superfície
é dado pela equação:
Aqui,
e
são as derivadas parciais de
em relação a
e
, respectivamente.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais da função
.
Primeiro, a derivada parcial em relação a
:
Agora, a derivada parcial em relação a
:
Passo 4
Vamos avaliar essas derivadas no ponto
:
Resposta
Então, substituindo esses valores na equação do plano tangente:
Simplificando:
Portanto, a equação do plano tangente é
.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais.
onde
é o sólido do primeiro octante que está abaixo do paraboloide
.
Calcule as seguintes integrais.
Calcule as seguintes integrais.
Determine a massa do sólido
limitado pelo paraboloide
e pelo plano
, se
tem densidade constante
.
BOA PROVA!
BOA PROVA!