Determine a equação do plano tangente à superfície
no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar a equação do plano tangente à superfície dada por
no ponto
. Isso envolve cálculo de derivadas parciais para achar a inclinação do plano em relação a
e
.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. As derivadas parciais nos dizem como
muda quando mudamos
ou
individualmente.
Passo 3
Vamos calcular
, a derivada de
em relação a
:
Agora, avaliamos em
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
, a derivada de
em relação a
:
Avaliando em
:
Passo 5
Com as derivadas parciais em mãos, usamos a fórmula do plano tangente:
Como estamos no ponto
,
e
, então:
Resposta
A equação do plano tangente é
.
Exercícios relacionados
(m) ( ) Se
converge, então
converge;
Determine os extremos locais e pontos de sela, se houverem, da funçāo
.
Calcule
e
se
.
Determine os extremos absolutos da função
sobre o disco
.