Determine a equação do plano tangente à superfície no ponto .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar a equação do plano tangente à superfície dada por no ponto . Isso envolve cálculo de derivadas parciais para achar a inclinação do plano em relação a e .

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e . As derivadas parciais nos dizem como muda quando mudamos ou individualmente.

Passo 3

Vamos calcular , a derivada de em relação a :
Agora, avaliamos em :

Passo 4

Agora, vamos calcular , a derivada de em relação a :
Avaliando em :

Passo 5

Com as derivadas parciais em mãos, usamos a fórmula do plano tangente:
Como estamos no ponto , e , então:

Resposta

A equação do plano tangente é .

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Determine os extremos absolutos da função sobre o disco .