(m) ( ) Se
converge, então
converge;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão diz: “Se a série
converge, então a série
converge.” Estamos trabalhando com séries infinitas e o tema principal é convergência de séries. Para resolver, vamos precisar entender como a convergência de uma série inteira se relaciona com a convergência de uma parte dela, especialmente quando removemos um número finito de termos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma série infinita
convergir. Isso quer dizer que a soma de todos os termos da série se aproxima de um número finito à medida que adicionamos mais e mais termos. Ou seja, existe um limite finito para essa soma.
Passo 3
Agora, a série
é basicamente a mesma série original, mas começando a partir do termo
em vez de
. Isso significa que estamos removendo os primeiros 99 termos da série original.
Passo 4
É importante saber que remover um número finito de termos de uma série infinita não afeta sua convergência. Por quê? Porque a convergência depende do comportamento dos termos à medida que
vai para o infinito, e um número finito de termos não muda esse comportamento.
Passo 5
Então, se a série original
converge, isso implica que a soma dos termos a partir de qualquer termo inicial também converge, já que a “parte restante” da série mantém o mesmo comportamento assintótico.
Resposta
Sim, se
converge, então
também converge.
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.
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é
.
a) Encontre a taxa de variação da densidade no ponto (3,2) na direção do vetor unitário .
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Determine a equação do plano tangente à superfície
no ponto
.
Calcule
e
se
.