(m) ( ) Se converge, então converge;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão diz: “Se a série converge, então a série converge.” Estamos trabalhando com séries infinitas e o tema principal é convergência de séries. Para resolver, vamos precisar entender como a convergência de uma série inteira se relaciona com a convergência de uma parte dela, especialmente quando removemos um número finito de termos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma série infinita convergir. Isso quer dizer que a soma de todos os termos da série se aproxima de um número finito à medida que adicionamos mais e mais termos. Ou seja, existe um limite finito para essa soma.

Passo 3

Agora, a série é basicamente a mesma série original, mas começando a partir do termo em vez de . Isso significa que estamos removendo os primeiros 99 termos da série original.

Passo 4

É importante saber que remover um número finito de termos de uma série infinita não afeta sua convergência. Por quê? Porque a convergência depende do comportamento dos termos à medida que vai para o infinito, e um número finito de termos não muda esse comportamento.

Passo 5

Então, se a série original converge, isso implica que a soma dos termos a partir de qualquer termo inicial também converge, já que a “parte restante” da série mantém o mesmo comportamento assintótico.

Resposta

Sim, se converge, então também converge.

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