Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando t aumenta.
x = t^2 - 2t e y = t + 1, 0 <= t <= 4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente esboçar uma curva usando equações paramétricas, marcando os pontos e indicando a direção em que a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. As equações que temos são:
Para resolver isso, vamos precisar calcular alguns pontos substituindo valores de nessas equações e, depois, plotar esses pontos num gráfico para desenhar a curva. Também vamos indicar a direção da curva conforme aumenta.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher alguns valores de dentro do intervalo de 0 a 4 para calcular os correspondentes e . Quanto mais pontos a gente calcular, mais precisa será a nossa curva. Vamos escolher .
Para :
Então, o ponto é .
Para :
Ponto .
Para :
Ponto .
Para :
Ponto .
Para :
Ponto .

Passo 3

Agora que temos cinco pontos calculados, vamos plotá-los em um sistema de coordenadas cartesianas:
Ao conectar esses pontos suavemente, formamos a curva que representa as equações paramétricas dadas.

Passo 4

Para indicar a direção em que a curva é traçada conforme aumenta, vamos observar a ordem dos pontos conforme os valores de aumentam:
  • De a : de para
  • De a : de para
  • De a : de para
  • De a : de para
Desenhamos setas ao longo da curva apontando nessa sequência para mostrar a direção do aumento de .

Resposta

Com os pontos calculados e a direção indicada, conseguimos esboçar a curva das equações paramétricas e no intervalo . A seta na curva aponta do ponto até , seguindo a ordem dos valores de crescentes.

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