Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando
aumenta.
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente esboçar uma curva usando equações paramétricas, marcando os pontos e indicando a direção em que a curva é traçada quando o parâmetro
aumenta. As equações que temos são:
Para resolver isso, vamos precisar calcular alguns pontos substituindo valores de
nessas equações e, depois, plotar esses pontos num gráfico para desenhar a curva. Também vamos indicar a direção da curva conforme
aumenta.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher alguns valores de
dentro do intervalo de 0 a 4 para calcular os correspondentes
e
. Quanto mais pontos a gente calcular, mais precisa será a nossa curva. Vamos escolher
.
Para
:
Então, o ponto é
.
Para
:
Ponto
.
Para
:
Ponto
.
Para
:
Ponto
.
Para
:
Ponto
.
Passo 3
Agora que temos cinco pontos calculados, vamos plotá-los em um sistema de coordenadas cartesianas:
Ao conectar esses pontos suavemente, formamos a curva que representa as equações paramétricas dadas.
Passo 4
Para indicar a direção em que a curva é traçada conforme
aumenta, vamos observar a ordem dos pontos conforme os valores de
aumentam:
- De
a : de para - De
a : de para - De
a : de para - De
a : de para
Desenhamos setas ao longo da curva apontando nessa sequência para mostrar a direção do aumento de
.
Resposta
Com os pontos calculados e a direção indicada, conseguimos esboçar a curva das equações paramétricas
e
no intervalo
. A seta na curva aponta do ponto
até
, seguindo a ordem dos valores de
crescentes.
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Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando
aumenta.
cost
e
sent,
Determine uma equação polar do círculo
.
Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando
aumenta.
e
Uma curva
é definida pelas equações paramétricas
e
.
Mostre que tem duas tangentes no ponto
e encontre suas equações.
Mostre que