(a) 2 x1-3 x2+5 x3=7
9 x1-x2+x3=-1
x1+5 x2+4 x3=0
(b) 4 x1 -3 x3+x4=1
5 x1+x2-8 x4=3
2 x1-5 x2+9 x3-x4=0
3 x2-x3+7 x4=2

Passo 1

Beleza, vamos resolver os sistemas de equações que você mandou! Primeiro, vamos entender o que temos aqui:
  • Parte (a): É um sistema com 3 equações e 3 incógnitas ( x1, x2, x3). Vamos precisar usar métodos como substituição ou eliminação para encontrar os valores dessas incógnitas.
  • Parte (b): É um sistema maior, com 4 equações e 4 incógnitas ( x1, x2, x3, x4). Aqui, também usaremos métodos de resolução de sistemas lineares, mas com um pouco mais de passos.
Vamos começar pela parte (a)!

Parte (a)

Passo 2

Primeiro, escrevemos as equações do sistema (a):
2x1 - 3x2 + 5x3 = 7 9x1 - x2 + x3 = -1 x1 + 5x2 + 4x3 = 0

Passo 3

Vamos usar o método de eliminação para simplificar. Primeiro, vamos eliminar uma variável de duas equações. Vamos eliminar x1 das segundas e terceiras equações usando a primeira equação.
Multiplicamos a primeira equação por 4, para facilitar a eliminação:
8x1 - 12x2 + 20x3 = 28
Agora, subtraímos a segunda equação da nova equação:
(8x1 - 12x2 + 20x3) - (9x1 - x2 + x3) = 28 - (-1)
- x1 - 11x2 + 19x3 = 29

Passo 4

Agora, fazemos o mesmo com a terceira equação:
(8x1 - 12x2 + 20x3) - (x1 + 5x2 + 4x3) = 28 - 0
7x1 - 17x2 + 16x3 = 28

Passo 5

Agora temos um novo sistema com duas equações:
- x1 - 11x2 + 19x3 = 29 7x1 - 17x2 + 16x3 = 28
Vamos resolver esse sistema para encontrar x1, x2 e x3. Podemos resolver essas equações simultaneamente utilizando métodos de substituição ou matriz. Para simplificar, vamos usar a substituição.

Passo 6

Da primeira equação:
- x1 - 11x2 + 19x3 = 29 Rightarrow x1 = -11x2 + 19x3 - 29
Agora, substituímos esse valor de x1 na segunda equação:
7(-11x2 + 19x3 - 29) - 17x2 + 16x3 = 28
-77x2 + 133x3 - 203 - 17x2 + 16x3 = 28
-94x2 + 149x3 = 231

Passo 7

Agora, temos uma equação com duas variáveis. Vamos resolver para uma delas. Vamos isolar x2:
-94x2 + 149x3 = 231 Rightarrow x2 = 149x3 - 23194

Passo 8

Agora, substituímos x2 na expressão de x1 que encontramos anteriormente:
x1 = -11(149x3 - 23194) + 19x3 - 29
x1 = -1639x3 + 254194 + 19x3 - 29
x1 = -1639x3 + 2541 + 1786x3 - 272694
x1 = 147x3 - 18594

Passo 9

Agora, temos expressões para x1 e x2 em função de x3. Vamos substituir essas expressões na terceira equação original para encontrar o valor de x3.
x1 + 5x2 + 4x3 = 0 Rightarrow 147x3 - 18594 + 5(149x3 - 23194) + 4x3 = 0
147x3 - 185 + 745x3 - 1155 + 376x394 = 0
1268x3 - 134094 = 0 Rightarrow 1268x3 - 1340 = 0 Rightarrow x3 = 13401268 = 335317 approx 1.057

Passo 10

Agora que temos x3, podemos encontrar x2 e x1 usando as expressões que obtivemos:
x2 = 149 times 335317 - 23194 = (149 times 335) - (231 times 317)94 times 317 = 49915 - 7312729878 = -2321229878 approx -0.778
x1 = 147 times 335317 - 18594 = (147 times 335) - (185 times 317)94 times 317 = 49245 - 5864529798 = -940029798 approx -0.316

Passo 11

Agora, vamos dar uma olhada no sistema da parte (b):
4x1 - 3x3 + x4 = 1 5x1 + x2 - 8x4 = 3 2x1 - 5x2 + 9x3 - x4 = 0 3x2 - x3 + 7x4 = 2
Aqui temos 4 equações com 4 incógnitas ( x1, x2, x3, x4). Vamos usar o método de eliminação novamente para resolver esse sistema.

Passo 12

Vamos começar tentando eliminar uma variável de algumas equações. Vamos escolher eliminar x1 das equações 2 e 3 usando a equação 1.
Primeiro, da equação 1:
4x1 - 3x3 + x4 = 1 Rightarrow x1 = 3x3 - x4 + 14

Passo 13

Agora, substituímos x1 na equação 2:
5(3x3 - x4 + 14) + x2 - 8x4 = 3 Rightarrow 15x3 - 5x4 + 54 + x2 - 8x4 = 3 Mu
15x3 - 5x4 + 5 + 4x2 - 32x4 = 12 Rightarrow 4x2 + 15x3 - 37x4 = 7

Passo 14

Agora, substituímos x1 na equação 3:
2(3x3 - x4 + 14) - 5x2 + 9x3 - x4 = 0 Rightarrow 6x3 - 2x4 + 24 - 5x2 + 9x3 - x4 = 0 Mu
6x3 - 2x4 + 2 - 20x2 + 36x3 - 4x4 = 0 Rightarrow -20x2 + 42x3 - 6x4 = -2

Passo 15

Agora, temos um novo sistema com 3 equações:
4x2 + 15x3 - 37x4 = 7 -20x2 + 42x3 - 6x4 = -2 3x2 - x3 + 7x4 = 2
Vamos resolver essas equações para encontrar x2, x3 e x4.

Passo 16

Vamos eliminar uma variável de duas equações. Vamos eliminar x2 das duas primeiras equações.
Para isso, multiplicamos a primeira equação por 5 e a segunda por 1:
5(4x2 + 15x3 - 37x4) = 5 times 7 20x2 + 75x3 - 185x4 = 35
Agora, somamos com a segunda equação:
20x2 + 75x3 - 185x4 + (-20x2 + 42x3 - 6x4) = 35 + (-2) 117x3 - 191x4 = 33

Passo 17

Agora, vamos trabalhar com a terceira equação para eliminar x2. Podemos multiplicar a terceira equação por 4 e somar com a primeira equação.
4(3x2 - x3 + 7x4) = 4 times 2 12x2 - 4x3 + 28x4 = 8
Agora, somamos com a primeira equação:
4x2 + 15x3 - 37x4 + 12x2 - 4x3 + 28x4 = 7 + 8 16x2 + 11x3 - 9x4 = 15

Passo 18

Agora, temos duas equações com x3 e x4:
117x3 - 191x4 = 33 11x3 - 9x4 = 15
Vamos resolver esse sistema para encontrar x3 e x4.

Passo 19

Vamos usar o método de substituição. Da segunda equação:
11x3 - 9x4 = 15 Rightarrow 11x3 = 9x4 + 15 Rightarrow x3 = 9x4 + 1511
Agora, substituímos esse valor na primeira equação:
117(9x4 + 1511) - 191x4 = 33 Rightarrow 1053x4 + 175511 - 191x4 = 33 Mu
1053x4 + 1755 - 2101x4 = 363 Rightarrow -1048x4 = -1392 Rightarrow x4 = 13921048 = 348262 = 174131 approx 1.327

Passo 20

Agora que temos x4, podemos encontrar x3:
x3 = 9 times 174131 + 1511 = 1566131 + 1511 = 1566 + 196513111 = 3531131 times 11 = 35311441 approx 2.449

Passo 21

Agora, encontramos x2 usando a terceira equação modificada:
3x2 - x3 + 7x4 = 2 Rightarrow 3x2 = x3 - 7x4 + 2 Rightarrow x2 = x3 - 7x4 + 23 Rightarrow x2 = 2.449 - 7 times 1.327 + 23 approx 2.449 - 9.289 + 23 = -4.8403 approx -1.613

Passo 22

Finalmente, encontramos x1 usando a expressão que obtivemos no início:
x1 = 3x3 - x4 + 14 Rightarrow x1 = 3 times 2.449 - 1.327 + 14 = 7.347 - 1.327 + 14 = 7.0204 approx 1.755

Resposta

Os valores das incógnitas são aproximadamente:
x1 approx 1.755, x2 approx -1.613, x3 approx 2.449, x4 approx 1.327

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