Beleza, vamos resolver os sistemas de equações que você mandou! Primeiro, vamos entender o que temos aqui:
Parte (a): É um sistema com 3 equações e 3 incógnitas (, , ). Vamos precisar usar métodos como substituição ou eliminação para encontrar os valores dessas incógnitas.
Parte (b): É um sistema maior, com 4 equações e 4 incógnitas (, , , ). Aqui, também usaremos métodos de resolução de sistemas lineares, mas com um pouco mais de passos.
Vamos começar pela parte (a)!
Parte (a)
Passo 2
Primeiro, escrevemos as equações do sistema (a):
Passo 3
Vamos usar o método de eliminação para simplificar. Primeiro, vamos eliminar uma variável de duas equações. Vamos eliminar das segundas e terceiras equações usando a primeira equação.
Multiplicamos a primeira equação por 4, para facilitar a eliminação:
Agora, subtraímos a segunda equação da nova equação:
Passo 4
Agora, fazemos o mesmo com a terceira equação:
Passo 5
Agora temos um novo sistema com duas equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar , e . Podemos resolver essas equações simultaneamente utilizando métodos de substituição ou matriz. Para simplificar, vamos usar a substituição.
Passo 6
Da primeira equação:
Agora, substituímos esse valor de na segunda equação:
Passo 7
Agora, temos uma equação com duas variáveis. Vamos resolver para uma delas. Vamos isolar :
Passo 8
Agora, substituímos na expressão de que encontramos anteriormente:
Passo 9
Agora, temos expressões para e em função de . Vamos substituir essas expressões na terceira equação original para encontrar o valor de .
Passo 10
Agora que temos , podemos encontrar e usando as expressões que obtivemos:
Passo 11
Agora, vamos dar uma olhada no sistema da parte (b):
Aqui temos 4 equações com 4 incógnitas (, , , ). Vamos usar o método de eliminação novamente para resolver esse sistema.
Passo 12
Vamos começar tentando eliminar uma variável de algumas equações. Vamos escolher eliminar das equações 2 e 3 usando a equação 1.
Primeiro, da equação 1:
Passo 13
Agora, substituímos na equação 2:
Passo 14
Agora, substituímos na equação 3:
Passo 15
Agora, temos um novo sistema com 3 equações:
Vamos resolver essas equações para encontrar , e .
Passo 16
Vamos eliminar uma variável de duas equações. Vamos eliminar das duas primeiras equações.
Para isso, multiplicamos a primeira equação por 5 e a segunda por 1:
Agora, somamos com a segunda equação:
Passo 17
Agora, vamos trabalhar com a terceira equação para eliminar . Podemos multiplicar a terceira equação por 4 e somar com a primeira equação.
Agora, somamos com a primeira equação:
Passo 18
Agora, temos duas equações com e :
Vamos resolver esse sistema para encontrar e .
Passo 19
Vamos usar o método de substituição. Da segunda equação:
Agora, substituímos esse valor na primeira equação:
Passo 20
Agora que temos , podemos encontrar :
Passo 21
Agora, encontramos usando a terceira equação modificada:
Passo 22
Finalmente, encontramos usando a expressão que obtivemos no início: