(a)


(b)


Passo 1

Beleza, vamos resolver os sistemas de equações que você mandou! Primeiro, vamos entender o que temos aqui:
  • Parte (a): É um sistema com 3 equações e 3 incógnitas ( , , ). Vamos precisar usar métodos como substituição ou eliminação para encontrar os valores dessas incógnitas.
  • Parte (b): É um sistema maior, com 4 equações e 4 incógnitas ( , , , ). Aqui, também usaremos métodos de resolução de sistemas lineares, mas com um pouco mais de passos.
Vamos começar pela parte (a)!

Parte (a)

Passo 2

Primeiro, escrevemos as equações do sistema (a):

Passo 3

Vamos usar o método de eliminação para simplificar. Primeiro, vamos eliminar uma variável de duas equações. Vamos eliminar das segundas e terceiras equações usando a primeira equação.
Multiplicamos a primeira equação por 4, para facilitar a eliminação:
Agora, subtraímos a segunda equação da nova equação:

Passo 4

Agora, fazemos o mesmo com a terceira equação:

Passo 5

Agora temos um novo sistema com duas equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar , e . Podemos resolver essas equações simultaneamente utilizando métodos de substituição ou matriz. Para simplificar, vamos usar a substituição.

Passo 6

Da primeira equação:
Agora, substituímos esse valor de na segunda equação:

Passo 7

Agora, temos uma equação com duas variáveis. Vamos resolver para uma delas. Vamos isolar :

Passo 8

Agora, substituímos na expressão de que encontramos anteriormente:

Passo 9

Agora, temos expressões para e em função de . Vamos substituir essas expressões na terceira equação original para encontrar o valor de .

Passo 10

Agora que temos , podemos encontrar e usando as expressões que obtivemos:

Passo 11

Agora, vamos dar uma olhada no sistema da parte (b):
Aqui temos 4 equações com 4 incógnitas ( , , , ). Vamos usar o método de eliminação novamente para resolver esse sistema.

Passo 12

Vamos começar tentando eliminar uma variável de algumas equações. Vamos escolher eliminar das equações 2 e 3 usando a equação 1.
Primeiro, da equação 1:

Passo 13

Agora, substituímos na equação 2:

Passo 14

Agora, substituímos na equação 3:

Passo 15

Agora, temos um novo sistema com 3 equações:
Vamos resolver essas equações para encontrar , e .

Passo 16

Vamos eliminar uma variável de duas equações. Vamos eliminar das duas primeiras equações.
Para isso, multiplicamos a primeira equação por 5 e a segunda por 1:
Agora, somamos com a segunda equação:

Passo 17

Agora, vamos trabalhar com a terceira equação para eliminar . Podemos multiplicar a terceira equação por 4 e somar com a primeira equação.
Agora, somamos com a primeira equação:

Passo 18

Agora, temos duas equações com e :
Vamos resolver esse sistema para encontrar e .

Passo 19

Vamos usar o método de substituição. Da segunda equação:
Agora, substituímos esse valor na primeira equação:

Passo 20

Agora que temos , podemos encontrar :

Passo 21

Agora, encontramos usando a terceira equação modificada:

Passo 22

Finalmente, encontramos usando a expressão que obtivemos no início:

Resposta

Os valores das incógnitas são aproximadamente:

Exercícios relacionados

Encontre o ângulo entre a diagonal de um cubo e a diagonal em uma de suas faces.
a) Determine a equação e os principais elementos de , supondo que sua reta focal é paralela ao eixo .
Faça um esboço dos seguintes planos:
(b)
Mostre que os subconjuntos abaixo são subespaços vetoriais de (conjunto das matrizes de ordem 2 com entradas reais):
(a) formado por todas as matrizes diagonais;