Determine a equação reduzida da circunferência sabendo que ela é concêntrica (mesmo centro) com a circunferência de equação e tem o dobro do raio da circunferência de equação .
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para encontrar a equação reduzida da circunferência . Sabemos que tem o mesmo centro que a circunferência dada por e que seu raio é o dobro do raio da circunferência . Vamos usar conceitos de geometria analítica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o centro das circunferências dadas. A equação geral de uma circunferência é , onde o centro é e o raio é . Vamos aplicar isso às circunferências fornecidas.
Passo 3
Para a circunferência , comparando com a forma geral:
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Então, o centro é .
Passo 4
Agora, vamos encontrar o raio da circunferência . Usando a mesma fórmula:
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⇒
Centro:
Raio:
Passo 5
A circunferência tem o mesmo centro da primeira circunferência, que é . Além disso, seu raio é o dobro do raio da segunda circunferência, ou seja, .