Determine a equação reduzida da circunferência que tem raio r e centro C, em cada caso.
r=7 e C(4,-5)

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para determinar a equação reduzida da circunferência que tem raio r = 7 e centro no ponto C(4, -5). Vamos usar os conceitos de geometria analítica para encontrar essa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a forma geral da equação reduzida de uma circunferência. A equação de uma circunferência com centro no ponto (h, k) e raio r é dada por:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Essa fórmula nos permite escrever diretamente a equação da circunferência quando sabemos o centro e o raio.

Passo 3

No nosso caso, o centro da circunferência é C(4, -5), o que significa que h = 4 e k = -5. O raio r é igual a 7.

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula da equação reduzida da circunferência:
(x - 4)^2 + (y - (-5))^2 = 7^2
Perceba que y - (-5) se simplifica para y + 5.

Passo 5

Agora, vamos simplificar a equação:
(x - 4)^2 + (y + 5)^2 = 49
Pois 7^2 = 49.

Resposta

A equação reduzida da circunferência é:
(x - 4)^2 + (y + 5)^2 = 49

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