Determine a equação reduzida da elipse onde:
O centro é , um dos vértices do eixo menor é e a distância focal é 2 .
Passo 1
Vamos resolver uma equação de uma elipse. O enunciado nos dá o centro da elipse, um dos vértices do eixo menor e a distância focal. Para resolver, vamos precisar entender os componentes básicos de uma elipse, como o centro, os eixos maior e menor, e as relações entre eles usando as fórmulas matemáticas.
Passo 2
Primeiro, identificamos o centro da elipse, que é o ponto .
Passo 3
Em seguida, temos um vértice do eixo menor . Como ambos os pontos e têm a mesma coordenada , isso indica que o eixo menor está alinhado horizontalmente.
Passo 4
A distância entre o centro e o vértice nos dá o valor de , que é o semi-eixo menor. Calculando:
Passo 5
A distância focal é dada como 2. Sabemos que para uma elipse, a relação entre , e é:
Substituindo os valores:
Passo 6
Como o eixo menor está horizontal, o eixo maior será vertical. A equação padrão da elipse com eixo maior vertical é: