Determine a equação reduzida da elipse onde:
O centro é C=(-3,3), um dos vértices do eixo menor é D=(-2,3) e a distância focal é 2 .

Passo 1

Vamos resolver uma equação de uma elipse. O enunciado nos dá o centro da elipse, um dos vértices do eixo menor e a distância focal. Para resolver, vamos precisar entender os componentes básicos de uma elipse, como o centro, os eixos maior e menor, e as relações entre eles usando as fórmulas matemáticas.

Passo 2

Primeiro, identificamos o centro da elipse, que é o ponto .

Passo 3

Em seguida, temos um vértice do eixo menor . Como ambos os pontos e têm a mesma coordenada , isso indica que o eixo menor está alinhado horizontalmente.

Passo 4

A distância entre o centro b = |-2 - (-3)| = 1 e o vértice nos dá o valor de , que é o semi-eixo menor. Calculando:

Passo 5

A distância focal c^2 = a^2 - b^2 é dada como 2. Sabemos que para uma elipse, a relação entre 2^2 = a^2 - 1^2 4 = a^2 - 1 a^2 = 5 a = raiz5 , e é:
Substituindo os valores:

Passo 6

Como o eixo menor está horizontal, o eixo maior será vertical. A equação padrão da elipse com eixo maior vertical é:
(x - h)^2b^2 + (y - k)^2a^2 = 1
Onde é o centro da elipse.

Passo 7

Substituindo os valores que encontramos:
h = -3, k = 3, b = 1, a = raiz5
A equação fica:
(x + 3)^21 + (y - 3)^25 = 1

Resposta

A equação reduzida da elipse é:
(x + 3)^2 + (y - 3)^25 = 1

Exercícios relacionados

Considere o conjunto W=A in M2 times 2(R) / A z=0 com z=[ll1 & 1]^top. W é um subespaço vetorial de M2 times 2(R) ?
Considere as matrizes:
A=(ccc 1 & 0 & -1 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 ), B=(cc -1 & 5 2 & 0 1 & 1 ), C=(ci j) in M2 times 2 e D=(dk j) in M3 times 2
onde ci j=2 i+j e dk j=3 k-j, 1 <= i, j <= 2 e 1 <= k <= 3. Se possível, calcule:
f) C D+2 B^t.
Ache os autovalores e autovetores correspondentes das matrizes:
A=[ll1 & 1 1 & 1]
Seja T: R^2 R^2 tal que [T]=[rr-1 & -2 0 & 1]. Ache os vetores u, v tal que
T(u)=u