Determine a equação reduzida da elipse onde:
Os vértices são:
e
.
Os vértices são:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre elipses! A gente tem os vértices da elipse:
,
,
e
. Vou te mostrar como encontrar a equação reduzida dessa elipse passo a passo.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender os pontos dados. Os vértices
e
estão no eixo horizontal, enquanto
e
estão no eixo vertical. Isso nos indica que a elipse está alinhada com os eixos coordenados, ou seja, não está inclinada.
Passo 3
A equação padrão de uma elipse alinhada com os eixos coordenados é:
Onde:
-
é o centro da elipse. -
é o semieixo maior. -
é o semieixo menor.
Passo 4
Vamos encontrar o centro
. Como os vértices estão simétricos em relação à origem, o centro está na origem:
Então, a equação simplifica para:
Passo 5
Agora, vamos identificar
e
. Observando os vértices horizontais
e
, a distância do centro até um vértice horizontal é
:
E observando os vértices verticais
e
, a distância do centro até um vértice vertical é
:
Passo 6
Substituindo
e
na equação da elipse:
Isso simplifica para:
Resposta
A equação reduzida da elipse é:
Exercícios relacionados
Determine quais dos seguintes conjuntos são bases de
:
.
Quais dos subconjuntos do
com as operações usuais são subespaços vetoriais?
(b) .
(b)
Quais dos subconjuntos do
com as operações usuais são subespaços vetoriais?
© .
©
Determine a equação reduzida e geral da circunferência de:
e