Determine a equação reduzida e geral da circunferência de:
C0=(12,-13) e r=raiz3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a equação reduzida e geral de uma circunferência. O enunciado nos dá o centro da circunferência e o raio . Para resolver isso, vamos usar as fórmulas das equações de circunferência na geometria analítica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação reduzida da circunferência, que é:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Aqui, é o centro da circunferência e é o raio.

Passo 3

Substituindo os valores do centro (x - 12)^2 + (y - (-13))^2 = (raiz3)^2 e do raio na fórmula, temos:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão:
(x - 12)^2 + (y + 13)^2 = 3
Essa é a equação reduzida da circunferência.

Passo 5

Agora, para encontrar a equação geral, vamos expandir os termos:
(x - 12)^2 = x^2 - x + 14
(y + 13)^2 = y^2 + 23y + 19
Somando tudo:
x^2 - x + 14 + y^2 + 23y + 19 = 3

Passo 6

Vamos juntar os termos semelhantes:
x^2 + y^2 - x + 23y + 14 + 19 - 3 = 0
Calculando as constantes:
14 + 19 = 936 + 436 = 1336
E:
1336 - 3 = 1336 - 10836 = -9536

Passo 7

Assim, a equação geral fica:
x^2 + y^2 - x + 23y - 9536 = 0
Para deixar mais elegante, podemos multiplicar todos os termos por 36 para eliminar as frações:
36x^2 + 36y^2 - 36x + 24y - 95 = 0

Resposta

A equação reduzida da circunferência é:
(x - 12)^2 + (y + 13)^2 = 3
E a equação geral é:
36x^2 + 36y^2 - 36x + 24y - 95 = 0

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