Determine a equação reduzida e geral da circunferência de:
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a equação reduzida e geral de uma circunferência. O enunciado nos dá o centro da circunferência
e o raio
. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas das equações de circunferência na geometria analítica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação reduzida da circunferência, que é:
Aqui,
é o centro da circunferência e
é o raio.
Passo 3
Substituindo os valores do centro
e do raio
na fórmula, temos:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão:
Essa é a equação reduzida da circunferência.
Passo 5
Agora, para encontrar a equação geral, vamos expandir os termos:
Somando tudo:
Passo 6
Vamos juntar os termos semelhantes:
Calculando as constantes:
E:
Passo 7
Assim, a equação geral fica:
Para deixar mais elegante, podemos multiplicar todos os termos por 36 para eliminar as frações:
Resposta
A equação reduzida da circunferência é:
E a equação geral é:
Exercícios relacionados
Quais dos subconjuntos do
com as operações usuais são subespaços vetoriais?
© .
©
Determine a equação reduzida da elipse onde:
Os vértices são: e
.
Os vértices são:
Considere
e
.
(b) é uma combinação linear de
e
?
(b)
Seja
a base de
constituída pelos vectores
Qual é o vector de
que nesta base tem componentes
?