Seja
a base de
constituída pelos vectores
Qual é o vector de
que nesta base tem componentes
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar um vetor no espaço
que, na base
, tem as componentes
. A gente vai usar o conteúdo de mudança de base e combinação linear para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma base. Uma base em
é um conjunto de três vetores que são linearmente independentes, ou seja, nenhum deles pode ser escrito como combinação dos outros. No nosso caso, a base
é formada pelos vetores:
Passo 3
Quando nos dizem que um vetor tem componentes
nessa base, significa que podemos escrever esse vetor como uma combinação linear dos vetores da base multiplicados por essas componentes. Ou seja:
Passo 4
Vamos calcular essa combinação linear passo a passo:
-
Multiplicar cada vetor da base pela sua componente correspondente:
-
Somar os resultados das multiplicações:
Resposta
O vetor de
que na base
tem componentes
é
.
Exercícios relacionados
Considere
e
.
(b) é uma combinação linear de
e
?
(b)
Determine a equação reduzida e geral da circunferência de:
e
Determine o centro e o raio da circunferência de equação:
Determine o valor de
de modo que o sistema
seja:
(a) indeterminado.
(b) impossível.
(a) indeterminado.
(b) impossível.